Оптимальный размер запаса с разрывами цен
Материал из Supply Chain Management Encyclopedia
Englsih: EOQ with price gap
Рассматривается случай статического объема спроса.
Основные предположения модели
- интенсивность спроса на ресурс (количество единиц ресурса, потребляемых в единицу времени) – постоянная величина (константа);
- закупочная цена единицы ресурса зависит от объема заказа. Если объем заказа не превышает некий известный уровень
, то цена является константой
, в противном случае – цена является константой
, где
:
- удельные затраты на хранение в единицу времени (затраты на хранение единицы ресурса в единицу времени) – постоянная величина (константа);
- затраты на оформление, связанные с размещением заказа, – постоянная величина (константа);
- заказ размещается и пополняется мгновенно.
Основные обозначения
-
– интенсивность спроса на ресурс;
-
– удельные затраты на хранение;
-
– затраты на оформление, связанные с размещением заказа;
-
– продолжительность цикла заказа (время, между моментами пополнения ресурса и его полным расходом);
-
– суммарные затраты в единицу времени;
-
– объем заказа (количество единиц ресурса);
-
– оптимальный (в смысле минимизации суммарных затрат в единицу времени) размер заказа.
Оптимальная стратегия управления запасами
Затраты на приобретение продукции в единицу времени являются функцией от размера заказа с точкой разрыва первого рода:
Учитывая зависимость продолжительности цикла заказа, от интенсивности спроса на ресурс, , затраты на приобретение продукции в единицу времени можно представить в виде:
Суммарные затраты в единицу времени можно представить как функцию от объема заказа в виде суммы затрат на приобретение продукции в единицу времени, затрат на оформление заказа в единицу времени и затрат на хранение ресурса в единицу времени:
или:
Изобразим графики функций и
, рис. 1:
Рис. 1. Разрывная функция суммарных затрат
Точка определяется в соответствии с моделью оптимального размера заказа:
.
В точке выполняется равенство:
,
или:
,
следовательно:
.
При график функции
совпадает с
. При
график
совпадает с
. В соответствии с рисунком, рассмотрим три области на оси абсцисс:
,
,
, которые назовем соответственно: A, B и C. Оптимальный размер заказа
зависит от того, в какой области находится точка
, рис. 2, 3, 4:
Рис. 2. ,
.
Рис. 3. ,
.
Рис. 4. ,
.
Оптимальная стратегия управления запасами в рассматриваемой модели имеет вид:
Шаг 1. В соответствии с моделью оптимального размера заказа, вычислить . Если
, то
, иначе, перейти к шагу 2.
Шаг 2. Вычислить из уравнения:
,
определить границу областей и
. Если
, то
, если
, то
.
Цена