Анализ временных рядов и прогнозирование

Материал из Supply Chain Management Encyclopedia

Версия от 13:10, 27 ноября 2012; WikiSysop (обсуждение | вклад)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

English: Time series analysis and forecasting

Содержание

Обзор

Прогнозирование используется для того, чтобы следить за изменениями, которые происходят с течением времени. Методы прогнозирования делятся на качественные и количественные, последняя категория представлена прогнозированием на основе временных рядов и причинно-следственными методами прогнозирования.[1] Временной ряд (ряд динамики, динамический ряд) представляет собой набор наблюдаемых значений для одного объекта, например, объем производства или продаж, последовательно упорядоченные за ряд периодов времени.[2]. Где можно встретить временные ряды? Приведем несколько примеров:

  • Экономические показатели: данные о продажах, статистика занятости, индексы фондового рынка.
  • Метеорологические данные: осадки, температура, влажность зарегистрированные на регулярной основе.
  • Мониторинг окружающей среды: концентрации питательных веществ и загрязняющих веществ в воздушных массах, рек, морских бассейнах зарегистрированные на ежегодной основе, и т.д.

Анализ временных рядов представляет собой процедуру, посредством которой, связанные со временем факторы, влияющие на наблюдаемые значения временного ряда, могут быть определены и разграничены.

Timeser rus.GIF

Классические модели временных рядов и декомпозиция ряда

Классические модели временных рядов состоят из следующих компонентов:

1.Тренд (тенденция) (T): общая долгосрочная закономерность в изменении значений временного ряда на протяжении продолжительного периода времени.
2.Циклические колебания (C ): повторяющиеся движения вверх и вниз по отношению к тенденции, которая наблюдается в течение нескольких лет.
3.Сезонные колебания (S ): повторяющиеся по отношению к тенденции движения вверх и вниз, цикл которых обычно завершен по окончании года, а в последующие годы циклы повторяются вновь.
4.Случайные колебания (I): неустойчивые случайные отклонения от тенденции, которые не могут быть отнесены к циклическим или сезонным влияниям.

Тенденция (T) представляет собой последовательное долгосрочное движение вверх или вниз уровней временного ряда. Выявление тенденции может проводиться с использованием следующих процедур: простого сглаживания (скользящие средние), экспоненциальное сглаживание (с использованием экспоненциального распределения), а также методом наименьших квадратов. Анализ циклических колебаний (C) можно проводить в основном на основе временных рядов, построенных по годовым значениям, так как они включают только тренд и циклические компоненты, поскольку сезонные и нерегулярные компоненты определяются как краткосрочные влияния в рамках года. Сезонные колебания (S) анализируются с использованием двух подходов к идентификации циклических внутригодовых изменений: в первом случае используется удаления тренда и расчет специальных коэффициентов сезонности, а во втором строится экспоненциальная модель с фиктивными переменными. Компонент, который включает в себя случайные колебания (I) обычно непредсказуем. Практически любой временной ряд содержит некоторые случайные колебания, что делает его похожим на случайные величины. Результат, уровень временного ряда (Y) в каждый конкретный момент времени может быть представлен как некоторая специфическая комбинация перечисленных выше компонентов. Такая комбинация называется моделью, то есть, математической аппроксимацией временного ряда. Компоненты временного ряда (тренд, циклические, сезонные и случайные колебания) могут быть представлены в мультипликативной и аддитивной модели. Аддитивная модель полезна, когда сезонные изменения примерно постоянны во времени. Мультипликативная модель, как правило, рекомендуется при сезонных колебаниях, увеличивающих свой диапазон с течением времени..

Классическая мультипликативная модель
Основана на предположении, что в любой период времени во временных рядах значение переменной определяется четырьмя компонентами и компоненты эти взаимосвязаны мультипликативно:

Y = T × C × S × I

Классическая аддитивная модель
Основана на предположении, что в любой период времени во временных рядах значение переменной определяется четырьмя компонентами и компоненты эти взаимосвязаны аддитивно:

Y = T + C + S + I

Исследование временных рядов может быть направлено на решение одной или нескольких задач:

  • изучение общего изменения показателя с течением времени;
  • сравнение одного периода времени с другим;
  • сравнение одной географической зоны с другой посредством сопоставления трендов;
  • сравнение двух совокупностей (выборок) между собой с позиции изменений во времени;
  • прогнозирование.

Шаги классического анализа временных рядов

Так как простое моделирование временных рядов не требует использования фундаментальных основ математики и статистики, то результаты такого моделирования относительно легко могут быть интерпретированы для пользователей. Это является важным преимуществом метода, поскольку, если пользователь понимает, как прогноз был разработан, то может иметь больше уверенности в его использовании для принятия решения.

  1. Сбор данных временных рядов и представление их в виде графика.
  2. Визуальное изучение графика и выбор формы для аппроксимации основной тенденции.
  3. Определение необходимости выполнения преобразований данных для последующего моделирования на основе графика.
  4. Преобразование данных в случае необходимости.
  5. Расчет статистик для определения, является ли ряд стационарным (с постоянным средним уровнем или дисперсией).
  6. Преобразование ряда в стационарный, если это необходимо.
  7. Расчет параметров аддитивной или мультипликативной модели, анализ остатков.
  8. Если параметры качества модели подтверждают ее состоятельность, выполняется прогнозирование.

References

  1. Levine, David M., David F. Stephan, Timothy C. Krehbiel, and Mark L. Berenson (2011) Statistics for Managers Using Microsoft Excel. Sixth Edition. Pearson Education, Inc. ISBN: 0136113494]
  2. http://stats.oecd.org/glossary
Личные инструменты
Our Partners