Многопродуктовая статическая модель с ограниченной вместимостью склада

Материал из Supply Chain Management Encyclopedia

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «Рассматривается случай статического объема спроса. ==Основные предположения модели== * р...»)
(Содержимое страницы заменено на «<math>\, D_{i}</math> - интенсивность спроса на ресурс;»)
Строка 1: Строка 1:
-
Рассматривается случай статического объема спроса.
+
<math>\, D_{i}</math>  - интенсивность спроса на ресурс;
-
 
+
-
==Основные предположения модели==
+
-
 
+
-
* рассматривается задача управления несколькими видами запаса;
+
-
 
+
-
* складское пространство ограничено;
+
-
 
+
-
* интенсивность спроса на ресурс (количество единиц ресурса, потребляемых в единицу времени) - постоянная величина (константа);
+
-
 
+
-
* закупочная цена единицы ресурса постоянна (константа, не зависит от объема заказа);
+
-
 
+
-
* удельные затраты на хранение в единицу времени (затраты на хранение единицы ресурса в единицу времени) - постоянная величина (константа);
+
-
 
+
-
* затраты на оформление, связанные с размещением заказа, - постоянная величина (константа);
+
-
 
+
-
* заказ размещается и пополняется мгновенно;
+
-
 
+
-
* дефицит отсутствует.
+
-
 
+
-
==Основные обозначения==
+
-
 
+
-
Для запасов вида <math>\, i</math>, <math>\, i=1,2,...,n</math>:
+
-
 
+
-
* <math>\, D_{i}</math>  - интенсивность спроса на ресурс;
+
-
 
+
-
* <math>\, h_{i}</math>  - удельные затраты на хранение;
+
-
 
+
-
* <math>\, K_{i}</math>  - затраты на оформление, связанные с размещением заказа;
+
-
 
+
-
* <math>\, TCU(y)</math> - суммарные затраты в единицу времени;
+
-
 
+
-
* <math>\, y_{i}</math>  - объем заказа (количество единиц ресурса);
+
-
 
+
-
* <math>\, y_{i}^{*}</math>  -  экономичный (оптимальный в смысле минимизации суммарных затрат в единицу времени) размер заказа;
+
-
 
+
-
* <math>\, a_{i}</math> - необходимое пространство для хранения единицы товара;
+
-
 
+
-
* <math>\, A</math>  - максимальное складское пространство для хранения товаров  <math>\, n</math>  видов.
+
-
 
+
-
==Оптимальная стратегия управления запасами==
+
-
 
+
-
В соответствии с предположениями модели динамику изменения запаса ресурса  <math>\, i</math>  имеет вид, рис. 1:
+
-
 
+
-
[[File:Z3pic1.png]]
+
-
 
+
-
'''Рис. 1.''' Динамика изменения запаса ресурса  <math>\, i</math>.
+
-
 
+
-
Многопродуктовая статическая модель с ограниченной вместимостью склада может быть формализована как задача нелинейного программирования:
+
-
 
+
-
<math>\min TCU(y_{1} ,y_{2} ,...,y_{n} )=\sum \limits _{i=1}^{n}\left(\frac{K_{i} D_{i} }{y_{i} } +\frac{h_{i} y_{i} }{2} \right)</math>
+
-
 
+
-
<math>\sum \limits _{i=1}^{n}a_{i} y_{i}  \le A</math>
+
-
 
+
-
<math>\, y_{i} >0</math>
+
-
 
+
-
<math>\,i=1,2,...,n</math>.
+
-
 
+
-
 
+
-
''' Оптимальная стратегия управления запасами'''
+
-
 
+
-
Для сформулированной выше задачи нелинейного программирования функция Лагранжа имеет вид:
+
-
 
+
-
<math>L(\lambda ,y_{1} ,y_{2} ,...,y_{n} )=TCU(y_{1} ,y_{2} ,...,y_{n} )-\lambda \left(\sum \limits _{i=1}^{n}a_{i} y_{i}  -A\right)=</math>
+
-
 
+
-
<math> =\sum \limits _{i=1}^{n}\left(\frac{K_{i} D_{i} }{y_{i} } +\frac{h_{i} y_{i} }{2} \right) -\lambda \left(\sum \limits _{i=1}^{n}a_{i} y_{i}  -A\right)</math> ,
+
-
 
+
-
здесь  <math>\, \lambda <0</math>  - множитель Лагранжа.
+
-
 
+
-
Функция Лагранжа для многопродуктовой статической модели с ограниченной вместимостью склада является выпуклой, следовательно, оптимальное значение  <math>\, \lambda</math>  и  <math>\, y_{i}</math>  могут быть найдены из условий первого порядка:
+
-
 
+
-
<math> \frac{\partial L}{\partial \lambda } =-\sum \limits _{i=1}^{n}a_{i} y_{i}  +A=0</math>  (ограничение по вместимости склада в оптимальной точке);
+
-
 
+
-
<math>\frac{\partial L}{\partial y_{i} } =-\frac{K_{i} D_{i} }{y_{i}^{2} } +\frac{h_{i} }{2} -\lambda a_{i} =0</math> .
+
-
 
+
-
Решение второго уравнения имеет вид:
+
-
 
+
-
<math>y_{i}^{*} =\sqrt{\frac{2K_{i} D_{i} }{h_{i} -2\lambda ^{*} a_{i} } }</math>  .
+
-
 
+
-
Значение, приближенное к оптимальному решению значению  <math>\, \lambda ^{*}</math>  с наперед заданной точностью можно найти следующим образом:
+
-
 
+
-
1. Задать  начальное значение  <math>\, \lambda =0</math>
+
-
 
+
-
2. Задать величину  <math>\, \varepsilon</math>  уменьшения значения  <math>\, \lambda</math>  (точность)
+
-
 
+
-
3. Последовательно уменьшать  <math>\, \lambda</math>  на величину  <math>\, \varepsilon</math>, подставляя значение  <math>\, \lambda</math> в <math>y_{i} =\sqrt{\frac{2K_{i} D_{i} }{h_{i} -2\lambda a_{i} } }</math> и проверяя выполнение ограничения по вместимости склада.
+
-
 
+
-
Оптимальная стратегия управления запасами в рассматриваемой модели имеет вид:
+
-
 
+
-
'''Шаг 1.''' Вычислить оптимальные объемы заказов каждого вида, не учитывая ограничение на вместимость склада (см. раздел [[Экономичный размер заказа]]) по формуле:
+
-
 
+
-
<math>y_{i}^{**} =\sqrt{\frac{2K_{i} D_{i} }{h_{i} } }</math>,
+
-
 
+
-
<math>\, i=1,2,...,n</math>.
+
-
 
+
-
'''Шаг 2.''' При найденных значениях  <math>\, y_{i}^{**}</math>, <math>\, i=1,2,...,n</math> проверить выполнение ограничения по вместимости склада. Если это ограничение выполняется, то набор величин  <math>\, y_{i}^{*}</math>,  <math>\, i=1,2,...,n</math>  является оптимальным решением для многопродуктовой статической модели с ограниченной вместимостью склада. В противном случае, оптимальным решением является набор  <math>\, y_{i}^{*}</math>,  <math>\, i=1,2,...,n</math>
+

Версия 12:46, 30 мая 2011

\, D_{i} - интенсивность спроса на ресурс;

Личные инструменты
Our Partners