Оптимальный размер заказа при случайном спросе
Материал из Supply Chain Management Encyclopedia
Строка 49: | Строка 49: | ||
Стандартное нормальное распределение: | Стандартное нормальное распределение: | ||
- | + | <math> p(z)=\frac{1}{\sqrt{2\pi } } \exp \left(-\frac{z^{2} }{2} \right)</math> , | |
- | где | + | где <math>z=\frac{x-\bar{x}}{s} </math> - отклонение от среднего, выраженное в единицах стандартного отклонения; <math> s </math> – стандартное отклонение спроса, <math>x</math> – спрос, <math>\bar{x}</math> – средний спрос. |
- | безопасный резерв: | + | безопасный резерв: <math>SS = zSL</math>; |
- | точка перезаказа: | + | точка перезаказа: <math> ROP = dL+SS</math>; |
стандартное отклонение спроса за время выполнения заказа: | стандартное отклонение спроса за время выполнения заказа: | ||
- | + | <math>SL=s\sqrt{L}<\math> – при постоянном сроке <math> L</math>. | |
- | или | + | или <math>SL=\sqrt{s^{2} L+d^{2} s_{l}^{2} } <math> – в случае, если срок поставки варьирует, имея среднее значение <math>L</math> и стандартное отклонение <math>{s}_{l}</math>; |
количество необслуженных клиентов: | количество необслуженных клиентов: | ||
- | + | <math>E(P_{sl} )=(1-P_{sl} )Q</math> или <math>E(z)=S_{L} \left(\frac{1}{\sqrt{2\pi } } \exp (-\frac{z^{2} }{2} )-z\alpha \right)</math>; | |
величина заказа в модели фиксированного периода между заказами: | величина заказа в модели фиксированного периода между заказами: | ||
- | + | <math> Q=d(L+T)+zs\sqrt{L+T} -I</math> ; | |
риск, соответствующий минимуму потерь в однопериодной модели заказа: | риск, соответствующий минимуму потерь в однопериодной модели заказа: | ||
- | + | <math> \alpha =\frac{C_{u} }{C_{u} +C_{H} } </math>. | |
оптимальный размер заказа в однопериодной модели: | оптимальный размер заказа в однопериодной модели: | ||
- | + | <math> P_{Q} =Pd-s(zC_{u} +(C_{u} +C_{H} )L(z))</math>. |
Версия 21:13, 3 июля 2011
Основные обозначения
- – объем заказа, количество единиц;
- – экономичный размер заказа (economic order quantity) ;
- – число заказов в год;
- , $D_{i}$ – годовой спрос, количество единиц;
- – затраты переналадки или издержки заказа;
- – стоимость единицы товара, изделия;
- – затраты хранения в год, процентов от стоимости;
- – затраты хранения на единицу в год, денежных единиц;
- – скорость производства, штук в единицу времени;
- – скорость потребления, штук в единицу времени;
- – время выполнения заказа, доставки и т. п.;
- – наличие товара на складе, количество единиц;
- – стандартное отклонение спроса за единицу времени;
- – время выполнения заказа, доставки и т. п.;
- – стандартное отклонение спроса, расход за время заказа;
- – риск дефицита;
- – сервисный уровень, уровень обслуживания (service level);
- – точка перезаказа (reorder point);
- – страховой запас, безопасный резерв (safety stock);
- – цена избытка в однопериодной модели, потери при избытке;
- – цена недостатка в однопериодной модели, упущенная выгода;
- – обычная прибыль при плановой продаже товара в однопериодной модели.
Экономичный размер заказа: .
Стандартное нормальное распределение:
,
где - отклонение от среднего, выраженное в единицах стандартного отклонения; s – стандартное отклонение спроса, x – спрос, – средний спрос.
безопасный резерв: SS = zSL;
точка перезаказа: ROP = dL + SS;
стандартное отклонение спроса за время выполнения заказа:
Невозможно разобрать выражение (неизвестная функция\math): SL=s\sqrt{L}<\math> – при постоянном сроке <math> L
.
или Невозможно разобрать выражение (лексическая ошибка): SL=\sqrt{s^{2} L+d^{2} s_{l}^{2} } <math> – в случае, если срок поставки варьирует, имея среднее значение <math>L
и стандартное отклонение sl;
количество необслуженных клиентов:
E(Psl) = (1 − Psl)Q или ;
величина заказа в модели фиксированного периода между заказами:
;
риск, соответствующий минимуму потерь в однопериодной модели заказа:
.
оптимальный размер заказа в однопериодной модели:
PQ = Pd − s(zCu + (Cu + CH)L(z)).