Оптимальный размер запаса с разрывами цен
Материал из Supply Chain Management Encyclopedia
Storch (обсуждение | вклад) |
Zyatchin (обсуждение | вклад) |
||
(27 промежуточных версий не показаны.) | |||
Строка 7: | Строка 7: | ||
* интенсивность спроса на ресурс (количество единиц ресурса, потребляемых в единицу времени) – постоянная величина (константа); | * интенсивность спроса на ресурс (количество единиц ресурса, потребляемых в единицу времени) – постоянная величина (константа); | ||
- | * закупочная цена единицы ресурса зависит от объема заказа. Если объем заказа не превышает некий известный уровень <math>\, q^{*}</math>, то цена является константой <math>\, c_{1}</math> , в противном случае – цена является константой <math>\, c_{2}</math> , где <math>\, c_{1} >c_{2}</math> : | + | * закупочная цена единицы ресурса зависит от объема заказа. Если объем заказа не превышает некий известный уровень <math>\, q^{*}</math>, то цена является константой <math>\, c_{1}</math> , в противном случае – цена является константой <math>\, c_{2}</math> , где <math> \, c_{1} >c_{2}</math> : |
- | <math>c=\left\{\begin{array}{l} {c_{1} ,\, \, y\le q^{*} ,} \\ {c_{2} ,\, \, y>q^{*} ;} \end{array}\right.</math> | + | <math>c=\left\{\begin{array}{l} {c_{1}, \, \, \, y\le q^{*} ,} \\ {c_{2}, \, \, \, y>q^{*} ;} \end{array}\right.</math> |
* удельные затраты на хранение в единицу времени (затраты на хранение единицы ресурса в единицу времени) – постоянная величина (константа); | * удельные затраты на хранение в единицу времени (затраты на хранение единицы ресурса в единицу времени) – постоянная величина (константа); | ||
Строка 31: | Строка 31: | ||
* <math>\, y</math> – объем заказа (количество единиц ресурса); | * <math>\, y</math> – объем заказа (количество единиц ресурса); | ||
- | * <math>\, y^{*}</math> – | + | * <math>\, y^{*}</math> – оптимальный (в смысле минимизации суммарных затрат в единицу времени) размер заказа. |
== Оптимальная стратегия управления запасами== | == Оптимальная стратегия управления запасами== | ||
Строка 57: | Строка 57: | ||
'''Рис. 1.''' Разрывная функция суммарных затрат | '''Рис. 1.''' Разрывная функция суммарных затрат | ||
- | Точка <math>\, y_{\min }</math> определяется в соответствии с моделью | + | Точка <math>\, y_{\min }</math> определяется в соответствии с моделью оптимального размера заказа: |
<math> y_{\min } =\sqrt{\frac{2KD}{h} } >0</math>. | <math> y_{\min } =\sqrt{\frac{2KD}{h} } >0</math>. | ||
Строка 96: | Строка 96: | ||
Оптимальная стратегия управления запасами в рассматриваемой модели имеет вид: | Оптимальная стратегия управления запасами в рассматриваемой модели имеет вид: | ||
- | '''Шаг 1.''' В соответствии с моделью | + | '''Шаг 1.''' В соответствии с моделью оптимального размера заказа, вычислить <math>y_{\min } =\sqrt{\frac{2KD}{h} } >0</math> . Если <math>\, q\in A</math> , то <math>\, y^{*} =y_{\min }</math> , иначе, перейти к шагу 2. |
'''Шаг 2.''' Вычислить <math>\, q^{*}</math> из уравнения: | '''Шаг 2.''' Вычислить <math>\, q^{*}</math> из уравнения: | ||
Строка 102: | Строка 102: | ||
<math> (q^{*} )^{2} +\left(\frac{2(Dc_{2} -TCU(y_{\min } ))}{h} \right)q^{*} +\frac{2KD}{h} =0</math> , | <math> (q^{*} )^{2} +\left(\frac{2(Dc_{2} -TCU(y_{\min } ))}{h} \right)q^{*} +\frac{2KD}{h} =0</math> , | ||
- | определить границу областей <math>\, B</math> и <math>\, C</math> . Если <math>\, q\in B</math> , то <math>\, y^{*} =q</math> , если <math>\, q\in C</math> , то <math>\, y^{*} =y_{\min }</math> | + | определить границу областей <math>\, B</math> и <math>\, C</math> . Если <math>\, q\in B</math> , то <math>\, y^{*} =q</math> , если <math>\, q\in C</math> , то <math>\, y^{*} =y_{\min }</math>. |
+ | |||
+ | [[Category:Управление запасами]] | ||
+ | [[Category:Цена]] | ||
+ | Цена |
Текущая версия на 13:43, 1 июня 2012
Englsih: EOQ with price gap
Рассматривается случай статического объема спроса.
Основные предположения модели
- интенсивность спроса на ресурс (количество единиц ресурса, потребляемых в единицу времени) – постоянная величина (константа);
- закупочная цена единицы ресурса зависит от объема заказа. Если объем заказа не превышает некий известный уровень , то цена является константой , в противном случае – цена является константой , где :
- удельные затраты на хранение в единицу времени (затраты на хранение единицы ресурса в единицу времени) – постоянная величина (константа);
- затраты на оформление, связанные с размещением заказа, – постоянная величина (константа);
- заказ размещается и пополняется мгновенно.
Основные обозначения
- – интенсивность спроса на ресурс;
- – удельные затраты на хранение;
- – затраты на оформление, связанные с размещением заказа;
- – продолжительность цикла заказа (время, между моментами пополнения ресурса и его полным расходом);
- – суммарные затраты в единицу времени;
- – объем заказа (количество единиц ресурса);
- – оптимальный (в смысле минимизации суммарных затрат в единицу времени) размер заказа.
Оптимальная стратегия управления запасами
Затраты на приобретение продукции в единицу времени являются функцией от размера заказа с точкой разрыва первого рода:
Учитывая зависимость продолжительности цикла заказа, от интенсивности спроса на ресурс, , затраты на приобретение продукции в единицу времени можно представить в виде:
Суммарные затраты в единицу времени можно представить как функцию от объема заказа в виде суммы затрат на приобретение продукции в единицу времени, затрат на оформление заказа в единицу времени и затрат на хранение ресурса в единицу времени:
или:
Изобразим графики функций и , рис. 1:
Рис. 1. Разрывная функция суммарных затрат
Точка определяется в соответствии с моделью оптимального размера заказа:
.
В точке выполняется равенство:
,
или:
,
следовательно:
.
При график функции совпадает с . При график совпадает с . В соответствии с рисунком, рассмотрим три области на оси абсцисс: , , , которые назовем соответственно: A, B и C. Оптимальный размер заказа зависит от того, в какой области находится точка , рис. 2, 3, 4:
Рис. 2. , .
Рис. 3. , .
Рис. 4. , .
Оптимальная стратегия управления запасами в рассматриваемой модели имеет вид:
Шаг 1. В соответствии с моделью оптимального размера заказа, вычислить . Если , то , иначе, перейти к шагу 2.
Шаг 2. Вычислить из уравнения:
,
определить границу областей и . Если , то , если , то . Цена