Анализ временных рядов и прогнозирование
Материал из Supply Chain Management Encyclopedia
English: Time series analysis and forecasting
Содержание |
Обзор
Прогнозирование используется для того, чтобы следить за изменениями, которые происходят с течением времени. Методы прогнозирования делятся на качественные и количественные, последняя категория представлена прогнозированием на основе временных рядов и причинно-следственными методами прогнозирования.[1] Временной ряд (ряд динамики, динамический ряд) представляет собой набор наблюдаемых значений для одного объекта, например, объем производства или продаж, последовательно упорядоченные за ряд периодов времени.[2]. Где можно встретить временные ряды? Приведем несколько примеров:
- Экономические показатели: данные о продажах, статистика занятости, индексы фондового рынка.
- Метеорологические данные: осадки, температура, влажность зарегистрированные на регулярной основе.
- Мониторинг окружающей среды: концентрации питательных веществ и загрязняющих веществ в воздушных массах, рек, морских бассейнах зарегистрированные на ежегодной основе, и т.д.
Анализ временных рядов представляет собой процедуру, посредством которой, связанные со временем факторы, влияющие на наблюдаемые значения временного ряда, могут быть определены и разграничены.
Классические модели временных рядов и декомпозиция ряда
Классические модели временных рядов состоят из следующих компонентов:
- 1.Тренд (тенденция) (T): общая долгосрочная закономерность в изменении значений временного ряда на протяжении продолжительного периода времени.
- 2.Циклические колебания (C ): повторяющиеся движения вверх и вниз по отношению к тенденции, которая наблюдается в течение нескольких лет.
- 3.Сезонные колебания (S ): повторяющиеся по отношению к тенденции движения вверх и вниз, цикл которых обычно завершен по окончании года, а в последующие годы циклы повторяются вновь.
- 4.Случайные колебания (I): неустойчивые случайные отклонения от тенденции, которые не могут быть отнесены к циклическим или сезонным влияниям.
Тенденция (T) представляет собой последовательное долгосрочное движение вверх или вниз уровней временного ряда. Выявление тенденции может проводиться с использованием следующих процедур: простого сглаживания (скользящие средние), экспоненциальное сглаживание (с использованием экспоненциального распределения), а также методом наименьших квадратов. Анализ циклических колебаний (C) можно проводить в основном на основе временных рядов, построенных по годовым значениям, так как они включают только тренд и циклические компоненты, поскольку сезонные и нерегулярные компоненты определяются как краткосрочные влияния в рамках года. Сезонные колебания (S) анализируются с использованием двух подходов к идентификации циклических внутригодовых изменений: в первом случае используется удаления тренда и расчет специальных коэффициентов сезонности, а во втором строится экспоненциальная модель с фиктивными переменными. Компонент, который включает в себя случайные колебания (I) обычно непредсказуем. Практически любой временной ряд содержит некоторые случайные колебания, что делает его похожим на случайные величины. Результат, уровень временного ряда (Y) в каждый конкретный момент времени может быть представлен как некоторая специфическая комбинация перечисленных выше компонентов. Такая комбинация называется моделью, то есть, математической аппроксимацией временного ряда. Компоненты временного ряда (тренд, циклические, сезонные и случайные колебания) могут быть представлены в мультипликативной и аддитивной модели. Аддитивная модель полезна, когда сезонные изменения примерно постоянны во времени. Мультипликативная модель, как правило, рекомендуется при сезонных колебаниях, увеличивающих свой диапазон с течением времени..
- Классическая мультипликативная модель
- Основана на предположении, что в любой период времени во временных рядах значение переменной определяется четырьмя компонентами и компоненты эти взаимосвязаны мультипликативно:
Y = T × C × S × I
- Классическая аддитивная модель
- Основана на предположении, что в любой период времени во временных рядах значение переменной определяется четырьмя компонентами и компоненты эти взаимосвязаны аддитивно:
Y = T + C + S + I
Исследование временных рядов может быть направлено на решение одной или нескольких задач:
- изучение общего изменения показателя с течением времени;
- сравнение одного периода времени с другим;
- сравнение одной географической зоны с другой посредством сопоставления трендов;
- сравнение двух совокупностей (выборок) между собой с позиции изменений во времени;
- прогнозирование.
Шаги классического анализа временных рядов
Так как простое моделирование временных рядов не требует использования фундаментальных основ математики и статистики, то результаты такого моделирования относительно легко могут быть интерпретированы для пользователей. Это является важным преимуществом метода, поскольку, если пользователь понимает, как прогноз был разработан, то может иметь больше уверенности в его использовании для принятия решения.
- Сбор данных временных рядов и представление их в виде графика.
- Визуальное изучение графика и выбор формы для аппроксимации основной тенденции.
- Определение необходимости выполнения преобразований данных для последующего моделирования на основе графика.
- Преобразование данных в случае необходимости.
- Расчет статистик для определения, является ли ряд стационарным (с постоянным средним уровнем или дисперсией).
- Преобразование ряда в стационарный, если это необходимо.
- Расчет параметров аддитивной или мультипликативной модели, анализ остатков.
- Если параметры качества модели подтверждают ее состоятельность, выполняется прогнозирование.
References
- ↑ Levine, David M., David F. Stephan, Timothy C. Krehbiel, and Mark L. Berenson (2011) Statistics for Managers Using Microsoft Excel. Sixth Edition. Pearson Education, Inc. ISBN: 0136113494]
- ↑ http://stats.oecd.org/glossary