Динамическая модель экономичного размера заказа
Материал из Supply Chain Management Encyclopedia
Zyatchin (обсуждение | вклад) |
Zyatchin (обсуждение | вклад) |
||
(1 промежуточная версия не показана) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
- | DEL (dynamic economic lotsize) model | + | '''English: [http://scm.gsom.spbu.ru/DEL_(dynamic_economic_lotsize)_model DEL (dynamic economic lotsize) model]''' |
+ | DEL (dynamic economic lotsize) model | ||
Динамическая модель экономичного размера заказа является аналогом модели экономичного размера заказа (см. [[Экономичный размер заказа]]), с тем отличием, что объем спроса и закупочная цена единицы продукции могут изменяться во времени <ref> Zipkin P. (2000) Foundations of inventory management; The McGraw-Hill Companies, Inc.</ref>. | Динамическая модель экономичного размера заказа является аналогом модели экономичного размера заказа (см. [[Экономичный размер заказа]]), с тем отличием, что объем спроса и закупочная цена единицы продукции могут изменяться во времени <ref> Zipkin P. (2000) Foundations of inventory management; The McGraw-Hill Companies, Inc.</ref>. | ||
Строка 90: | Строка 91: | ||
Рассчитаем <math>\,k[t,u)</math> для каждой дуги в сети и будем рассматривать <math>\,k[t,u)</math> как транспортные затраты вдоль дуги <math>\,(t,u)</math>. Для того, чтобы определить оптимальную последовательность моментов пополнения запасов, необходимо в данной сети найти путь наименьшей стоимости. В результате, динамическая модель экономичного размера запаса свелась к задаче о кратчайшем пути (см. [[Network models]]). | Рассчитаем <math>\,k[t,u)</math> для каждой дуги в сети и будем рассматривать <math>\,k[t,u)</math> как транспортные затраты вдоль дуги <math>\,(t,u)</math>. Для того, чтобы определить оптимальную последовательность моментов пополнения запасов, необходимо в данной сети найти путь наименьшей стоимости. В результате, динамическая модель экономичного размера запаса свелась к задаче о кратчайшем пути (см. [[Network models]]). | ||
- | == | + | =='''Библиографический список'''== |
<references /> | <references /> | ||
[[Category: Управление запасами]] | [[Category: Управление запасами]] |
Текущая версия на 14:50, 10 июля 2012
English: DEL (dynamic economic lotsize) model
DEL (dynamic economic lotsize) model
Динамическая модель экономичного размера заказа является аналогом модели экономичного размера заказа (см. Экономичный размер заказа), с тем отличием, что объем спроса и закупочная цена единицы продукции могут изменяться во времени [1].
Главной управленческой задачей здесь является определить баланс между затратами на покупку и затратами на хранение запасов.
Основные предположения
Предположим, что спрос на продукцию фиксируется в дискретные моменты времени. Весь спрос должен быть удовлетворен: задолженный заказа или потерянные продажи запрещены. Пополнение запаса можно проводить в каждый момент времени, когда фиксируется спрос. Запас может храниться в течение нескольких промежутков времени. Пополнение запаса происходит мгновенное: время на доставку равно нулю. Затраты, связанные с каждым новым заказом состоят из постоянных затрат на оформление заказа, которые не зависят от объема заказа, а также – из переменных затрат, пропорциональных объему заказа. Известны также затраты на хранение между любыми двумя моментами времени. Эти затраты, как и спрос, могут быть различными в каждый момент времени. Задача состоит в определении допустимого плана закупок, при котором минимизируются суммарные затраты на всем периоде планирования. Для формализации задачи введем следующие обозначения:
= период планирования
= момент времени,
Период планирования является конечным.
= спрос в момент времени
В каждый момент времени спрос является неотрицательной величиной. Политика управления запасами в каждый момент времени описывается переменными:
= запас в момент времени
= объем заказа в момент времени
В начальный момент времени запас известен и равен .
В каждый момент времени t < T имеет место следующая последовательность событий:
1. Наблюдение текущего объема запасов .
2. Заказ новой партии объемом .
Затраты описываются следующими функциями:
= постоянные затраты в момент
= переменные затраты в момент
= затраты на хранение в момент .
Все эти функции принимают неотрицательные значения.
Рассмотри также
-- суммарный спрос к моменту ,
-- суммарный спрос с момента до момента
--переменные затраты, включающие затраты на оформление заказа на одну единицу в момент и ее хранение до момента .
Математическая постановка динамической модели экономичного размера заказа имеет следующий вид:
Минимизировать
Таким образом, динамическая модель экономичного размера заказа может быть представлена в виде задачи линейно-целочисленного программирования.
Сетевая интерпретация задачи и оптимальное решение
Для того, чтобы найти оптимальное решение в динамической модели экономичного размера заказа, в первую очередь необходимо найти последовательность моментов времени, в которые будут осуществляться заказы. Рассмотрим случай, когда . Такой выбор последовательности узлов может быть произведен с помощью представления условия задачи на сети, в которой узлы соответствуют моментам времени, . В такой сети каждый t соединен с узлом u дугой , где . Каждая последовательность моментов времени, в которых принимается решение о пополнении запаса, соответствует пути в из узла 0 в узел (за исключением самого узла ), и наоборот.
Рассмотрим произвольный путь и дугу на этом пути. Выбор этой дуги означает, что является моментом заказа, и размер заказа таков, что его хватает в точности до момента , чтобы удовлетворить весь спрос с момента до момента . Пусть означают суммарные затраты, соответствующие данному решению.
Динамика принимает следующий вид
и Таким образом,
Теперь все дуги добавлены в путь. Сумма соответствующих им затрат является суммарными затратами, соответствующими этому пути. Оптимальное решение Рассчитаем для каждой дуги в сети и будем рассматривать как транспортные затраты вдоль дуги . Для того, чтобы определить оптимальную последовательность моментов пополнения запасов, необходимо в данной сети найти путь наименьшей стоимости. В результате, динамическая модель экономичного размера запаса свелась к задаче о кратчайшем пути (см. Network models).
Библиографический список
- ↑ Zipkin P. (2000) Foundations of inventory management; The McGraw-Hill Companies, Inc.