http://ru.scm.gsom.spbu.ru/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D1%8D%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B0_%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0&feed=atom&action=historyДинамическая модель экономичного размера заказа - История изменений2024-03-29T03:42:15ZИстория изменений этой страницы в викиMediaWiki 1.16.5http://ru.scm.gsom.spbu.ru/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D1%8D%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B0_%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0&diff=14228&oldid=prevZyatchin в 14:50, 10 июля 20122012-07-10T14:50:56Z<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Предыдущая</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Версия 14:50, 10 июля 2012</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 91:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 91:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Рассчитаем <math>\,k[t,u)</math> для каждой дуги в сети и будем рассматривать <math>\,k[t,u)</math> как транспортные затраты вдоль дуги <math>\,(t,u)</math>. Для того, чтобы определить оптимальную последовательность моментов пополнения запасов, необходимо в данной сети найти путь наименьшей стоимости. В результате, динамическая модель экономичного размера запаса свелась к задаче о кратчайшем пути (см. [[Network models]]).</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Рассчитаем <math>\,k[t,u)</math> для каждой дуги в сети и будем рассматривать <math>\,k[t,u)</math> как транспортные затраты вдоль дуги <math>\,(t,u)</math>. Для того, чтобы определить оптимальную последовательность моментов пополнения запасов, необходимо в данной сети найти путь наименьшей стоимости. В результате, динамическая модель экономичного размера запаса свелась к задаче о кратчайшем пути (см. [[Network models]]).</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>==<del class="diffchange diffchange-inline">References</del>==</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>==<ins class="diffchange diffchange-inline">'''Библиографический список'''</ins>==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><references /></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div><references /></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[Category: Управление запасами]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[Category: Управление запасами]]</div></td></tr>
</table>Zyatchinhttp://ru.scm.gsom.spbu.ru/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D1%8D%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B0_%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0&diff=14227&oldid=prevZyatchin в 14:50, 10 июля 20122012-07-10T14:50:24Z<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Предыдущая</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Версия 14:50, 10 июля 2012</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 1:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>DEL (dynamic economic lotsize) model</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">'''English: [http://scm.gsom.spbu.ru/DEL_(dynamic_economic_lotsize)_model </ins>DEL (dynamic economic lotsize) model<ins class="diffchange diffchange-inline">]'''</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">DEL (dynamic economic lotsize) model</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Динамическая модель экономичного размера заказа является аналогом модели экономичного размера заказа (см. [[Экономичный размер заказа]]), с тем отличием, что объем спроса и закупочная цена единицы продукции могут изменяться во времени <ref> Zipkin P. (2000) Foundations of inventory management; The McGraw-Hill Companies, Inc.</ref>. </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Динамическая модель экономичного размера заказа является аналогом модели экономичного размера заказа (см. [[Экономичный размер заказа]]), с тем отличием, что объем спроса и закупочная цена единицы продукции могут изменяться во времени <ref> Zipkin P. (2000) Foundations of inventory management; The McGraw-Hill Companies, Inc.</ref>. </div></td></tr>
</table>Zyatchinhttp://ru.scm.gsom.spbu.ru/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D1%8D%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B0_%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0&diff=14226&oldid=prevZyatchin в 14:49, 10 июля 20122012-07-10T14:49:18Z<p></p>
<table style="background-color: white; color:black;">
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Предыдущая</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Версия 14:49, 10 июля 2012</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Строка 1:</td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">DEL (dynamic economic lotsize) model</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Динамическая модель экономичного размера заказа является аналогом модели экономичного размера заказа (см. [[Экономичный размер заказа]]), с тем отличием, что объем спроса и закупочная цена единицы продукции могут изменяться во времени <ref> Zipkin P. (2000) Foundations of inventory management; The McGraw-Hill Companies, Inc.</ref>. </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Динамическая модель экономичного размера заказа является аналогом модели экономичного размера заказа (см. [[Экономичный размер заказа]]), с тем отличием, что объем спроса и закупочная цена единицы продукции могут изменяться во времени <ref> Zipkin P. (2000) Foundations of inventory management; The McGraw-Hill Companies, Inc.</ref>. </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
</table>Zyatchinhttp://ru.scm.gsom.spbu.ru/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D1%8D%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B0_%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0&diff=14225&oldid=prevZyatchin: Новая страница: «Динамическая модель экономичного размера заказа является аналогом модели экономичного р...»2012-07-10T14:46:38Z<p>Новая страница: «Динамическая модель экономичного размера заказа является аналогом модели экономичного р...»</p>
<p><b>Новая страница</b></p><div>Динамическая модель экономичного размера заказа является аналогом модели экономичного размера заказа (см. [[Экономичный размер заказа]]), с тем отличием, что объем спроса и закупочная цена единицы продукции могут изменяться во времени <ref> Zipkin P. (2000) Foundations of inventory management; The McGraw-Hill Companies, Inc.</ref>. <br />
<br />
Главной управленческой задачей здесь является определить баланс между затратами на покупку и затратами на хранение запасов. <br />
<br />
== Основные предположения==<br />
<br />
Предположим, что спрос на продукцию фиксируется в дискретные моменты времени. Весь спрос должен быть удовлетворен: задолженный заказа или потерянные продажи запрещены. Пополнение запаса можно проводить в каждый момент времени, когда фиксируется спрос. Запас может храниться в течение нескольких промежутков времени. Пополнение запаса происходит мгновенное: время на доставку равно нулю. <br />
Затраты, связанные с каждым новым заказом состоят из постоянных затрат на оформление заказа, которые не зависят от объема заказа, а также – из переменных затрат, пропорциональных объему заказа. Известны также затраты на хранение между любыми двумя моментами времени. Эти затраты, как и спрос, могут быть различными в каждый момент времени. Задача состоит в определении допустимого плана закупок, при котором минимизируются суммарные затраты на всем периоде планирования. <br />
Для формализации задачи введем следующие обозначения:<br />
<br />
<math>\,T</math> = период планирования<br />
<br />
<math>\,t</math> = момент времени, <math>\,t=0,...,T</math><br />
<br />
Период планирования <math>\,T </math> является конечным. <br />
<br />
<math>\,d(t)</math> = спрос в момент времени <math>\,t</math><br />
<br />
В каждый момент времени спрос является неотрицательной величиной. Политика управления запасами в каждый момент времени описывается переменными:<br />
<br />
<math>\,x(t)</math> = запас в момент времени <math>\,t</math><br />
<br />
<math>\,z(t)</math> = объем заказа в момент времени <math>\,t</math> <br />
<br />
В начальный момент времени <math>\,t=0</math> запас известен и равен <math>\,x_{0} </math>.<br />
<br />
В каждый момент времени <math>t<T</math> имеет место следующая последовательность событий:<br />
<br />
1. Наблюдение текущего объема запасов <math>\,x(t)</math>.<br />
<br />
2. Заказ новой партии объемом <math>\,z(t)</math>.<br />
<br />
Затраты описываются следующими функциями:<br />
<br />
<math>\,k(t)</math> = постоянные затраты в момент <math>\,t</math> <br />
<br />
<math>\,c(t)</math> = переменные затраты в момент <math>\,t</math> <br />
<br />
<math>\,h(t)</math> = затраты на хранение в момент <math>\,t</math>.<br />
<br />
Все эти функции принимают неотрицательные значения.<br />
<br />
Рассмотри также<br />
<br />
<math>\,D(t)</math> -- суммарный спрос к моменту <math>\,t</math>,<br />
<br />
<math>\,D(t)=\sum _{s=0}^{t}d(s) </math> <br />
<br />
<math>\,D[t,u)</math> -- суммарный спрос с момента <math>\,t</math> до момента <math>\,u-1</math><br />
<br />
<math>\,D[t,u)=D(u-1)-D(t-1),\, \, \, \, t\le u</math> <br />
<br />
<math>\,\tilde{c}[t,u)</math> --переменные затраты, включающие затраты на оформление заказа на одну единицу в момент <math>\,t</math> и ее хранение до момента <math>\,u</math> .<br />
<br />
<math>\,\tilde{c}[t,u)=c(t)+\sum _{s=t+1}^{u}h(s),\, \, \, \, t\le u</math> <br />
<br />
Математическая постановка динамической модели экономичного размера заказа имеет следующий вид:<br />
<br />
<math>\,v(t)\in \{ 0,1\} </math><br />
<br />
<math>\,z(t)\le D[t,T)v(t)\, \, \, \, t=1,...,T-1</math> <br />
<br />
Минимизировать <br />
<br />
<math>\,\sum _{t=0}^{T-1}[k(t)v(z(t))+c(t)z(t)]+\sum _{t=1}^{T}h(t)x(t) </math><br />
<br />
Таким образом, динамическая модель экономичного размера заказа может быть представлена в виде задачи линейно-целочисленного программирования. <br />
== Сетевая интерпретация задачи и оптимальное решение ==<br />
Для того, чтобы найти оптимальное решение в динамической модели экономичного размера заказа, в первую очередь необходимо найти последовательность моментов времени, в которые будут осуществляться заказы. Рассмотрим случай, когда <math>\,x_{0} =0</math>. <br />
Такой выбор последовательности узлов может быть произведен с помощью представления условия задачи на сети, в которой узлы соответствуют моментам времени, <math>\,t=0,...,T</math>. В такой сети каждый <math>t</math> соединен с узлом <math>u</math> дугой <math>\,(t,u)</math>, где <math>\,t<u</math>. Каждая последовательность моментов времени, в которых принимается решение о пополнении запаса, соответствует пути в из узла 0 в узел <math>\,T</math> (за исключением самого узла<math>\,T</math> ), и наоборот. <br />
<br />
Рассмотрим произвольный путь и дугу <math>\,(t,u)</math> на этом пути. Выбор этой дуги означает, что <math>\,t</math> является моментом заказа, и размер заказа таков, что его хватает в точности до момента <math>\,t</math>, чтобы удовлетворить весь спрос с момента <math>\,t</math> до момента <math>\,u-1</math>. Пусть <math>\,k[t,u)</math> означают суммарные затраты, соответствующие данному решению. <br />
<br />
Динамика принимает следующий вид<br />
<br />
<math>\,z(t)=D[t,u), </math> <br />
<br />
<math>\,x(t+1)=z(t)-d(t)=D[t+1,u), </math><br />
<br />
и<br />
<math>\,x(s+1)=x(s)-d(s)=D[s+1,u)\, \, for\, \, t<s<u </math><br />
Таким образом,<br />
<br />
<math>\,k[t,u)=k(t)+c(t)z(t)+\sum _{s=t+1}^{u}h(s)x(s) =k(t)+\sum _{s=t}^{u-1}\tilde{c}[t,s)d(s) </math><br />
Теперь все дуги добавлены в путь. Сумма соответствующих им затрат является суммарными затратами, соответствующими этому пути. <br />
Оптимальное решение<br />
Рассчитаем <math>\,k[t,u)</math> для каждой дуги в сети и будем рассматривать <math>\,k[t,u)</math> как транспортные затраты вдоль дуги <math>\,(t,u)</math>. Для того, чтобы определить оптимальную последовательность моментов пополнения запасов, необходимо в данной сети найти путь наименьшей стоимости. В результате, динамическая модель экономичного размера запаса свелась к задаче о кратчайшем пути (см. [[Network models]]).<br />
<br />
==References==<br />
<references /><br />
<br />
[[Category: Управление запасами]]</div>Zyatchin