Динамическая модель экономичного размера заказа
Материал из Supply Chain Management Encyclopedia
DEL (dynamic economic lotsize) model
Динамическая модель экономичного размера заказа является аналогом модели экономичного размера заказа (см. Экономичный размер заказа), с тем отличием, что объем спроса и закупочная цена единицы продукции могут изменяться во времени [1].
Главной управленческой задачей здесь является определить баланс между затратами на покупку и затратами на хранение запасов.
Основные предположения
Предположим, что спрос на продукцию фиксируется в дискретные моменты времени. Весь спрос должен быть удовлетворен: задолженный заказа или потерянные продажи запрещены. Пополнение запаса можно проводить в каждый момент времени, когда фиксируется спрос. Запас может храниться в течение нескольких промежутков времени. Пополнение запаса происходит мгновенное: время на доставку равно нулю. Затраты, связанные с каждым новым заказом состоят из постоянных затрат на оформление заказа, которые не зависят от объема заказа, а также – из переменных затрат, пропорциональных объему заказа. Известны также затраты на хранение между любыми двумя моментами времени. Эти затраты, как и спрос, могут быть различными в каждый момент времени. Задача состоит в определении допустимого плана закупок, при котором минимизируются суммарные затраты на всем периоде планирования. Для формализации задачи введем следующие обозначения:
= период планирования
= момент времени,
Период планирования является конечным.
= спрос в момент времени
В каждый момент времени спрос является неотрицательной величиной. Политика управления запасами в каждый момент времени описывается переменными:
= запас в момент времени
= объем заказа в момент времени
В начальный момент времени запас известен и равен .
В каждый момент времени t < T имеет место следующая последовательность событий:
1. Наблюдение текущего объема запасов .
2. Заказ новой партии объемом .
Затраты описываются следующими функциями:
= постоянные затраты в момент
= переменные затраты в момент
= затраты на хранение в момент .
Все эти функции принимают неотрицательные значения.
Рассмотри также
-- суммарный спрос к моменту ,
-- суммарный спрос с момента до момента
--переменные затраты, включающие затраты на оформление заказа на одну единицу в момент и ее хранение до момента .
Математическая постановка динамической модели экономичного размера заказа имеет следующий вид:
Минимизировать
Таким образом, динамическая модель экономичного размера заказа может быть представлена в виде задачи линейно-целочисленного программирования.
Сетевая интерпретация задачи и оптимальное решение
Для того, чтобы найти оптимальное решение в динамической модели экономичного размера заказа, в первую очередь необходимо найти последовательность моментов времени, в которые будут осуществляться заказы. Рассмотрим случай, когда . Такой выбор последовательности узлов может быть произведен с помощью представления условия задачи на сети, в которой узлы соответствуют моментам времени, . В такой сети каждый t соединен с узлом u дугой , где . Каждая последовательность моментов времени, в которых принимается решение о пополнении запаса, соответствует пути в из узла 0 в узел (за исключением самого узла ), и наоборот.
Рассмотрим произвольный путь и дугу на этом пути. Выбор этой дуги означает, что является моментом заказа, и размер заказа таков, что его хватает в точности до момента , чтобы удовлетворить весь спрос с момента до момента . Пусть означают суммарные затраты, соответствующие данному решению.
Динамика принимает следующий вид
и Таким образом,
Теперь все дуги добавлены в путь. Сумма соответствующих им затрат является суммарными затратами, соответствующими этому пути. Оптимальное решение Рассчитаем для каждой дуги в сети и будем рассматривать как транспортные затраты вдоль дуги . Для того, чтобы определить оптимальную последовательность моментов пополнения запасов, необходимо в данной сети найти путь наименьшей стоимости. В результате, динамическая модель экономичного размера запаса свелась к задаче о кратчайшем пути (см. Network models).
References
- ↑ Zipkin P. (2000) Foundations of inventory management; The McGraw-Hill Companies, Inc.