Динамическая модель экономичного размера заказа

Материал из Supply Chain Management Encyclopedia

Версия от 14:50, 10 июля 2012; Zyatchin (обсуждение | вклад)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

English: DEL (dynamic economic lotsize) model

DEL (dynamic economic lotsize) model

Динамическая модель экономичного размера заказа является аналогом модели экономичного размера заказа (см. Экономичный размер заказа), с тем отличием, что объем спроса и закупочная цена единицы продукции могут изменяться во времени [1].

Главной управленческой задачей здесь является определить баланс между затратами на покупку и затратами на хранение запасов.

Основные предположения

Предположим, что спрос на продукцию фиксируется в дискретные моменты времени. Весь спрос должен быть удовлетворен: задолженный заказа или потерянные продажи запрещены. Пополнение запаса можно проводить в каждый момент времени, когда фиксируется спрос. Запас может храниться в течение нескольких промежутков времени. Пополнение запаса происходит мгновенное: время на доставку равно нулю. Затраты, связанные с каждым новым заказом состоят из постоянных затрат на оформление заказа, которые не зависят от объема заказа, а также – из переменных затрат, пропорциональных объему заказа. Известны также затраты на хранение между любыми двумя моментами времени. Эти затраты, как и спрос, могут быть различными в каждый момент времени. Задача состоит в определении допустимого плана закупок, при котором минимизируются суммарные затраты на всем периоде планирования. Для формализации задачи введем следующие обозначения:

\,T = период планирования

\,t = момент времени, \,t=0,...,T

Период планирования \,T является конечным.

\,d(t) = спрос в момент времени \,t

В каждый момент времени спрос является неотрицательной величиной. Политика управления запасами в каждый момент времени описывается переменными:

\,x(t) = запас в момент времени \,t

\,z(t) = объем заказа в момент времени \,t

В начальный момент времени \,t=0 запас известен и равен \,x_{0} .

В каждый момент времени t < T имеет место следующая последовательность событий:

1. Наблюдение текущего объема запасов \,x(t).

2. Заказ новой партии объемом \,z(t).

Затраты описываются следующими функциями:

\,k(t) = постоянные затраты в момент \,t

\,c(t) = переменные затраты в момент \,t

\,h(t) = затраты на хранение в момент \,t.

Все эти функции принимают неотрицательные значения.

Рассмотри также

\,D(t) -- суммарный спрос к моменту \,t,

\,D(t)=\sum _{s=0}^{t}d(s)

\,D[t,u) -- суммарный спрос с момента \,t до момента \,u-1

\,D[t,u)=D(u-1)-D(t-1),\, \, \, \, t\le u

\,\tilde{c}[t,u) --переменные затраты, включающие затраты на оформление заказа на одну единицу в момент \,t и ее хранение до момента \,u .

\,\tilde{c}[t,u)=c(t)+\sum _{s=t+1}^{u}h(s),\, \, \, \,  t\le u

Математическая постановка динамической модели экономичного размера заказа имеет следующий вид:

\,v(t)\in \{ 0,1\}

\,z(t)\le D[t,T)v(t)\, \, \, \, t=1,...,T-1

Минимизировать

\,\sum _{t=0}^{T-1}[k(t)v(z(t))+c(t)z(t)]+\sum _{t=1}^{T}h(t)x(t)

Таким образом, динамическая модель экономичного размера заказа может быть представлена в виде задачи линейно-целочисленного программирования.

Сетевая интерпретация задачи и оптимальное решение

Для того, чтобы найти оптимальное решение в динамической модели экономичного размера заказа, в первую очередь необходимо найти последовательность моментов времени, в которые будут осуществляться заказы. Рассмотрим случай, когда \,x_{0} =0. Такой выбор последовательности узлов может быть произведен с помощью представления условия задачи на сети, в которой узлы соответствуют моментам времени, \,t=0,...,T. В такой сети каждый t соединен с узлом u дугой \,(t,u), где \,t<u. Каждая последовательность моментов времени, в которых принимается решение о пополнении запаса, соответствует пути в из узла 0 в узел \,T (за исключением самого узла\,T ), и наоборот.

Рассмотрим произвольный путь и дугу \,(t,u) на этом пути. Выбор этой дуги означает, что \,t является моментом заказа, и размер заказа таков, что его хватает в точности до момента \,t, чтобы удовлетворить весь спрос с момента \,t до момента \,u-1. Пусть \,k[t,u) означают суммарные затраты, соответствующие данному решению.

Динамика принимает следующий вид

\,z(t)=D[t,u),

\,x(t+1)=z(t)-d(t)=D[t+1,u),

и \,x(s+1)=x(s)-d(s)=D[s+1,u)\, \, for\, \, t<s<u Таким образом,

\,k[t,u)=k(t)+c(t)z(t)+\sum _{s=t+1}^{u}h(s)x(s) =k(t)+\sum _{s=t}^{u-1}\tilde{c}[t,s)d(s) Теперь все дуги добавлены в путь. Сумма соответствующих им затрат является суммарными затратами, соответствующими этому пути. Оптимальное решение Рассчитаем \,k[t,u) для каждой дуги в сети и будем рассматривать \,k[t,u) как транспортные затраты вдоль дуги \,(t,u). Для того, чтобы определить оптимальную последовательность моментов пополнения запасов, необходимо в данной сети найти путь наименьшей стоимости. В результате, динамическая модель экономичного размера запаса свелась к задаче о кратчайшем пути (см. Network models).

Библиографический список

  1. Zipkin P. (2000) Foundations of inventory management; The McGraw-Hill Companies, Inc.
Личные инструменты
Our Partners