Задолженный заказ
Материал из Supply Chain Management Encyclopedia
Zyatchin (обсуждение | вклад) |
Zyatchin (обсуждение | вклад) |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
- | '''English: [http://scm.gsom.spbu.ru/Planned_backorders]''' | + | '''English: [http://scm.gsom.spbu.ru/Planned_backorders Planned backorders]''' |
== Основные предположения модели== | == Основные предположения модели== | ||
Версия 15:54, 9 июня 2012
English: Planned backorders
Содержание |
Основные предположения модели
Рассмотрим модель Экономичный размер заказа (EOQ). В дополнение к основным предположениям этой модели предположим, что при отсутствии на складе достаточного количества продукции спрос может быть удовлетворен позднее – при следующем поступлении заказа. [1]. Объем спроса, который не может быть удовлетворен, становится задолженным. Запас на складе полностью расходуется для удовлетворения имеющегося спроса, задолженный заказ формируется только в случае пустого склада.
Точка перезаказа
Определим новые функции, и переопределим функции, которые использовались в модели экономичного размера заказа.
– запасы на складе в момент ;
-- задолженный заказ в момент ;
-- общий запас в момент , ;
-- заказанная продукция (запасы, заказа на которые уже размещен, но еще не выполнен) в момент ;
-- состояние запасов в момент , .
Новыми функциями являются следующие: и . Функция имеет новый смысл.
Общий запас содержит информацию как о так и о : В каждый момент времени, по крайней мере, одна из этих двух функций принимает нулевое значение, поскольку спрос удовлетворяется при наличии запаса на складе. Следовательно,
В соответствии с определением функции задолженный заказ рассматривается как отрицательный запас. Такой подход вполне оправдан, если предположить, что между двумя моментами поставки убывает линейно в соответствии с интенсивностью спроса , несмотря на то, принимает ли положительные или отрицательные значения.
В момент поступления заказа увеличивается на , причем часть вновь поступившего запаса расходуется на погашение задолженного заказа, оставшаяся часть переходит на склад.
Таким образом, изменяется также, как и в экономичной модели заказа. При этом в рассматриваемой модели функция является более сложной, рис. 1.
Рассмотрим,
Это выражение описывает закон сохранения потока в системе: между и , добавляется к общему запасу и вычитается.
Таким образом, содержит всю информацию, необходимую для расчета общего запаса в будущем через периодов.
Как и в модели экономичного размера заказа предположим, что на каждой цикле объем заказа остается неизменным . Ответ на вопрос Когда заказывать? Теперь становится более сложным. Для ответа на этот вопрос необходимо рассмотреть вторую переменную оптимальной политики управления запасами в дополнение к :
- точка перезаказа (шт.)
Эта переменная может принимать любые действительные значения, положительные и отрицательные. Рассмотрим следующую политику:
Наблюдать за запасами на складе непрерывно. Когда , разместить новый заказа размера в момент .
(Модель экономичного размера заказа является частным случаем настоящей модели при .)
Поскольку данная политика содержит две переменные, то она называется точкой перезаказа/оптимального размера заказа или policy.
На рисунке 2 изображен график функций и при такой политике управления запасами.
График имеет такой же вид, как и в модели экономичного размера, только имеет сдвиг по вертикали в зависимости от значения .
Критерий оптимальности
Как и в модели экономичного размера заказа, целевая функция строится с учетом среднего размера запаса и частотой заказа .
В дополнение к этому в модели задолженного заказа учитываются следующие показатели:
- средний размер задолженного размера заказа на продолжительном промежутке времени:
-- резервный запас,
-- резервное время,
Как , может принимать отрицательные значения.
Каждому значению соответствует определенное значение $v$: уравнение (1) означает, что общий запас ) в момент завершения цикла принимает значение , таким образом в момент начала нового цикла. Следовательно,
Если , тогда для всех
и
Если , тогда для всех
и
Оба случая являются тривиальными: в случае 1, имеется больше запасов, чем требуется; в случае 2 задолженный заказ не удовлетворяется полностью. Таким образом, далее рассматривается случай . Следовательно, принимает неположительные значения (так же как и ), и каждый прибывающий заказ удовлетворяет задолженный заказ.
Таким образом, каждый цикл состоит из двух частей: одна часть имеет продолжительность , в течение которой запас имеется на складе; и вторая часть продолжительности , в течение которой накапливается задолженный заказ (рис. 3). Обе эти части составляют следующие доли от полного цикла, соответственно: и .
Средняя величина запаса рассчитывается по формуле для первой части цикла и равна 0 для второй. Среднее значение запаса в течение всего цикла есть среднее взвешенное для обеих частей:
Аналогично, среднее значение величины задолженного заказа для первой части цикла равно 0, и – для второй части, следовательно:
В результате, продолжительность цикла есть , следовательно:
Очевидно, что представленные выше критерии находятся в противоречии (как возрастающие и убывающие функции ). Приведем эти критерии в критерий, измеряемый в денежных единицах. Рассмотрим параметры , и , которые определены в модели экономичного размера заказа. Предположим, что мы также можем оценить параметр, характеризующий затраты, вызванные отложенным заказом:
- затраты, связанные с единицей задолженного заказа во время одного периода времени (деньги/[шт. * время])
Таким образом, средние затраты в единицу времени принимают вид:
Оптимальная стратегия
Функция затрат является функцией двух переменных. Для нахождения точки минимума рассмотрим условие первого порядка ( является непрерывно-дифференцируемой и выпуклой на всей области определения):
Рассмотрим коэффициент
тогда единственное оптимальное решение рассматриваемой задачи принимает вид:
References
- ↑ Zipkin P. (2000) Foundations of inventory management; The McGraw-Hill Companies, Inc.