Линейная структура

Материал из Supply Chain Management Encyclopedia

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
 
(3 промежуточные версии не показаны)
Строка 1: Строка 1:
-
Пусть в последовательной системе имеется ''J'' перенумерованных объектов (узлов) от первого к последнему, <math>\,j=1,...,J</math>. Объекты соответствуют предшествующим шагам производственного процесса или узлам цепи поставок. Спрос (с соответствующим параметром интенсивности <math>\,\lambda </math>) определяется только для последнего узла <math>\,J</math>, а внешний источник обеспечивает поставки только для узла 1. Все остальные связи являются внутренними, объект 1 производит поставку для узла 2, узел 2 -- для узла 3 и т.д. (см. рис. 1). В другой терминологии объекты могут называться шагами или этапами (производственного процесса). Таким образом, последовательные системы иногда называются многошаговыми.
+
'''English: [http://scm.gsom.spbu.ru/Series_systems Series systems]'''
 +
 
 +
Пусть в последовательной системе имеется ''J'' перенумерованных объектов (узлов) от первого к последнему<ref> Zipkin P. (2000) Foundations of inventory management; The McGraw-Hill Companies, Inc.</ref>, <math>\,j=1,...,J</math>. Объекты соответствуют предшествующим шагам производственного процесса или узлам цепи поставок. Спрос (с соответствующим параметром интенсивности <math>\,\lambda </math>) определяется только для последнего узла <math>\,J</math>, а внешний источник обеспечивает поставки только для узла 1. Все остальные связи являются внутренними, объект 1 производит поставку для узла 2, узел 2 -- для узла 3 и т.д. (см. рис. 1). В другой терминологии объекты могут называться шагами или этапами (производственного процесса). Таким образом, последовательные системы иногда называются многошаговыми.
Аналогично предположениям модели экономичного размера запаса, материалы перемещаются внутри системы дискретно в виде партий заданного объема. Под заказом понимается решение переместить партию на другой узел, независимо от того, поступает ли партия от внешнего поставщика или с предыдущего узла. При этом решение об объеме заказа принимается централизованно для всей системы, а не для каждого узла в отдельности. Решение об объеме заказа должно быть скоординировано; невозможно оформить заказ для поставки в некоторый узел, если предшествующий узел не имеет достаточного запаса (тем не менее, система может управляться эффективно и в условиях децентрализации). Внешний поставщик всегда имеет достаточные ресурсы для снабжения системы.  
Аналогично предположениям модели экономичного размера запаса, материалы перемещаются внутри системы дискретно в виде партий заданного объема. Под заказом понимается решение переместить партию на другой узел, независимо от того, поступает ли партия от внешнего поставщика или с предыдущего узла. При этом решение об объеме заказа принимается централизованно для всей системы, а не для каждого узла в отдельности. Решение об объеме заказа должно быть скоординировано; невозможно оформить заказ для поставки в некоторый узел, если предшествующий узел не имеет достаточного запаса (тем не менее, система может управляться эффективно и в условиях децентрализации). Внешний поставщик всегда имеет достаточные ресурсы для снабжения системы.  
Строка 76: Строка 78:
<math>\,\xi _{j} </math>-- целое, <math>\,j<J</math>
<math>\,\xi _{j} </math>-- целое, <math>\,j<J</math>
 +
 +
==References==
 +
<references />
 +
 +
[[Category:Inventory Management]]

Текущая версия на 17:12, 14 сентября 2012

English: Series systems

Пусть в последовательной системе имеется J перенумерованных объектов (узлов) от первого к последнему[1], \,j=1,...,J. Объекты соответствуют предшествующим шагам производственного процесса или узлам цепи поставок. Спрос (с соответствующим параметром интенсивности \,\lambda ) определяется только для последнего узла \,J, а внешний источник обеспечивает поставки только для узла 1. Все остальные связи являются внутренними, объект 1 производит поставку для узла 2, узел 2 -- для узла 3 и т.д. (см. рис. 1). В другой терминологии объекты могут называться шагами или этапами (производственного процесса). Таким образом, последовательные системы иногда называются многошаговыми.

Аналогично предположениям модели экономичного размера запаса, материалы перемещаются внутри системы дискретно в виде партий заданного объема. Под заказом понимается решение переместить партию на другой узел, независимо от того, поступает ли партия от внешнего поставщика или с предыдущего узла. При этом решение об объеме заказа принимается централизованно для всей системы, а не для каждого узла в отдельности. Решение об объеме заказа должно быть скоординировано; невозможно оформить заказ для поставки в некоторый узел, если предшествующий узел не имеет достаточного запаса (тем не менее, система может управляться эффективно и в условиях децентрализации). Внешний поставщик всегда имеет достаточные ресурсы для снабжения системы.

32Z1E.jpg

Рис. 1. Линейная система

Весь спрос должен быть удовлетворен, дефицит недопустим. Возможность экономии на масштабе обусловлена наличием фиксированных затрат на оформление заказа. В противном случае, задача управления запасами становится тривиальной. Таким образом, основной задачей в последовательной системе является нахождение оптимального соотношения между такими фиксированными затратами и затратами на хранение. Введем следующие обозначения:

\,k_{j} -- фиксированные затраты на оформление заказа для узла \,j

\,h'_{j} -- агрегированные затраты на хранение на этапе \,j

\,I'_{j} (t) -- запас в узле \,j в момент \,t.

Предполагается, что для производства единицы продукции на каждом узле требуется ровно одна единица запаса предыдущего узла. Если в реальной системе это условие не выполняется, необходимо провести соответствующую нормировку. Например, рассмотрим систему с двумя узлами, в которой все запасы измеряются в тоннах. Для производства продукта 2 требуется две тонны продукта 1. Будем рассматривать единицу первого продукта в виде двухтонной единицы. Следовательно, параметр \,h'_{j} должен быть также увеличен вдвое.

Не умаляя общности, предполагается, что время поставки от одного узла другому рано 0. Таким образом, возможно мгновенное оформление заказа поставщику и проведение материалов по всей системе. Предполагается также, что начальный запас во всех узлах равен 0, т.е. \,I'_{j} (0^{-} )=0 для всех \,j.

Эшелоны

Важным понятием в многошаговых системах является эшелон узла \,j (или для краткости -- эшелон \,j). В эшелоне содержится сам узел \,j и все последующие, то есть все узлы \,i\ge j. Эшелоны системы с четырьмя узлами представлены на рисунке 2. Этот понятие упрощает анализ последовательной системы: узел \,J является эшелоном. Внешний поставщик и все предшествующие узлы могут рассматриваться, как процессы, осуществляющие поставку для эшелона \,J. Аналогично, рассмотрим эшелон \,J-1, то есть последние два узла. Они образуют новую систему, поставку для которой осуществляют узлы \,i<J-1. Продолжая рассуждение далее, вся система может рассматриваться как совокупность вложенных систем, каждая из которых имеет определенную систему снабжения.

32Z2E.jpg

Рис. 2. Эшелоны

Рассмотрим многошаговый производственный процесс. Узел 1 соответствует исходному материалу. На каждой стадии материал каким-то образом обрабатывается, пока на стадии \,J не появляется готовый продукт. Таким образом, единица продукта в узле \,i>j содержит единицу продукта, соответствующего узлу \,j. В результате система хранения для эшелона \,j содержит не только запасы в отдельном узле, \,I'_{j} (t), но также и запасы в остальных узлах эшелона:

\,I_{j} (t)=\sum _{i\ge j}I'_{i} (t)  .

Величина \,I'_{j} (t) имеет еще одно название -- локальный запас в узле \,j. Штрих означает локальную принадлежность некоторому узлу системы.

Рассмотрим еще одну величину, затраты на хранение в узле \,j:

\,h_{j} =h'_{j} -h'_{j-1}  ,

где \,h_{0} =0. Предположим, что \,h_{j} >0. В реальности это условие всегда выполнено. Предположим цена единицы материала для узла \,j имеет вид \,c_{j} и затраты \,h'_{j} включают лишь финансовые затраты (без затрат на хранение). Тогда производство единицы продукта на шаге \,j требует затрат, равных сумме всех \,c_{i} , \,i<j, следовательно, \,h'_{j} =\alpha \sum _{i\le j}c_{i}  , где \,\alpha обозначает размер процентной ставки. Затраты на хранение в узле \,j составляют \,h_{j} =\alpha c_{j} , то есть, \,h_{j} показывает добавленную стоимость на шаге \,j. При \,c_{i} >0 имеем \,h_{i} >0. Если величина \,h_{j} содержит также и затраты на хранение, \,\underline{h'}_{j} , то, как правило \,\underline{h'}_{j} возрастает по \,j, поскольку хранить материалы с более высокой степенью обработки в большинстве случаев дороже.

В приведенных выше обозначениях общие затраты в последовательной системе имеют вид:

\,\sum _{j}h'_{j} I'_{j} (t) =\sum _{j}h_{j} I_{j} (t) для всех моментов времени \,t.

Задача нахождения оптимального размера запасов

Политика управления запасами называется вложенной, если для всех \,j справедливо следующее условие: при размещении заказа на узле \,j одновременно с этим производится заказа и на узле \,j+1. Следовательно, заказ на первом узле эшелона приводит к тому, что на всех следующих узлах также производится заказ. В результате, заказ на узле \,J производится наиболее часто в сравнении со всеми остальными узлами системы, а заказ на первом узле производится наиболее редко. Имеет место следующее свойство:

Каждая невложенная политика управления запасами доминируется вложенной политикой (политика вложенного типа имеет меньшие запасы и количество заказов на том же или меньшем уровне).

Политика управления запасами называется политикой со стационарными интервалами, если для каждого узла интервалы между двумя последовательными заказами постоянны. Эта политика является наиболее простой для анализа и применения. Интервалы постоянной продолжительности означают и одинаковый размер заказа.

Формализуем задачу управления запасами в последовательной системе, включающую указанные выше политики:

Пусть

\,u_{j} -- интервал между двумя последовательными заказами для узла \,j ,

\,U=(u_{1} ,...,u_{J} )

\,g_{j} =h_{j} \lambda

\,C(U) -- средние затраты на хранение запасов, соответствующие \,U.

Управление запасами на каждом узле происходит аналогично управлению в модели экономичного размера заказа. Следовательно, суммируя затраты на каждом шаге, получаем:

\,C(U)=\sum _{j}\left(\frac{k_{j} }{u_{j} } +\frac{1}{2} g_{j} u_{j} \right) .

Каждое значение \,u_{j} является произведением положительного целого числа на \,u_{j+1} . В результате, задача нахождения оптимальной политики управления запасами сводится к задаче целочисленного линейного программирования:

\,\min C(U)=\min \sum _{j}\left(\frac{k_{j} }{u_{j} } +\frac{1}{2} g_{j} u_{j} \right)

\,u_{j} =\xi _{j} u_{j+1}

\,\xi _{j} >0

\,\xi _{j} -- целое, \,j<J

References

  1. Zipkin P. (2000) Foundations of inventory management; The McGraw-Hill Companies, Inc.
Личные инструменты
Our Partners