Многопродуктовая статическая модель с ограниченной вместимостью склада
Материал из Supply Chain Management Encyclopedia
Zyatchin (обсуждение | вклад) (→Оптимальная стратегия управления запасами) |
Zyatchin (обсуждение | вклад) |
||
(1 промежуточная версия не показана) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | '''English: [http://scm.gsom.spbu.ru/index.php/Multiproduct_static_model_with_a_limited_capacity_of_the_warehouse Multiproduct static model with a limited capacity of the warehouse]''' | ||
+ | |||
Рассматривается случай статического объема спроса. | Рассматривается случай статического объема спроса. | ||
Строка 95: | Строка 97: | ||
'''Шаг 2.''' При найденных значениях <math>\, y_{i}^{**}</math>, <math>\, i=1,2,...,n</math> проверить выполнение ограничения по вместимости склада. Если это ограничение выполняется, то набор величин <math>\, y_{i}^{*}</math>, <math>\, i=1,2,...,n</math> является оптимальным решением для многопродуктовой статической модели с ограниченной вместимостью склада. В противном случае, оптимальным решением является набор <math>\, y_{i}^{*}</math>, <math>\, i=1,2,...,n</math> | '''Шаг 2.''' При найденных значениях <math>\, y_{i}^{**}</math>, <math>\, i=1,2,...,n</math> проверить выполнение ограничения по вместимости склада. Если это ограничение выполняется, то набор величин <math>\, y_{i}^{*}</math>, <math>\, i=1,2,...,n</math> является оптимальным решением для многопродуктовой статической модели с ограниченной вместимостью склада. В противном случае, оптимальным решением является набор <math>\, y_{i}^{*}</math>, <math>\, i=1,2,...,n</math> | ||
+ | |||
+ | [[Category:Управление запасами]] |
Текущая версия на 18:53, 23 августа 2011
English: Multiproduct static model with a limited capacity of the warehouse
Рассматривается случай статического объема спроса.
Основные предположения модели
- рассматривается задача управления несколькими видами запаса;
- складское пространство ограничено;
- интенсивность спроса на ресурс (количество единиц ресурса, потребляемых в единицу времени) - постоянная величина (константа);
- закупочная цена единицы ресурса постоянна (константа, не зависит от объема заказа);
- удельные затраты на хранение в единицу времени (затраты на хранение единицы ресурса в единицу времени) - постоянная величина (константа);
- затраты на оформление, связанные с размещением заказа, - постоянная величина (константа);
- заказ размещается и пополняется мгновенно;
- дефицит отсутствует.
Основные обозначения
Для запасов вида , :
- - интенсивность спроса на ресурс;
- - удельные затраты на хранение;
- - затраты на оформление, связанные с размещением заказа;
- - суммарные затраты в единицу времени;
- - объем заказа (количество единиц ресурса);
- - экономичный (оптимальный в смысле минимизации суммарных затрат в единицу времени) размер заказа;
- - необходимое пространство для хранения единицы товара;
- - максимальное складское пространство для хранения товаров видов.
Оптимальная стратегия управления запасами
В соответствии с предположениями модели динамику изменения запаса ресурса имеет вид, рис. 1:
Рис. 1. Динамика изменения запаса ресурса .
Многопродуктовая статическая модель с ограниченной вместимостью склада может быть формализована как задача нелинейного программирования:
.
Оптимальная стратегия управления запасами
Для сформулированной выше задачи нелинейного программирования функция Лагранжа имеет вид:
,
здесь - множитель Лагранжа.
Функция Лагранжа для многопродуктовой статической модели с ограниченной вместимостью склада является выпуклой, следовательно, оптимальное значение и могут быть найдены из условий первого порядка:
(ограничение по вместимости склада в оптимальной точке);
.
Решение второго уравнения имеет вид:
.
Значение, приближенное к оптимальному решению значению с наперед заданной точностью можно найти следующим образом:
1. Задать начальное значение
2. Задать величину уменьшения значения (точность)
3. Последовательно уменьшать на величину , подставляя значение в и проверяя выполнение ограничения по вместимости склада.
Оптимальная стратегия управления запасами в рассматриваемой модели имеет вид:
Шаг 1. Вычислить оптимальные объемы заказов каждого вида, не учитывая ограничение на вместимость склада (см. раздел Экономичный размер заказа) по формуле:
,
.
Шаг 2. При найденных значениях , проверить выполнение ограничения по вместимости склада. Если это ограничение выполняется, то набор величин , является оптимальным решением для многопродуктовой статической модели с ограниченной вместимостью склада. В противном случае, оптимальным решением является набор ,