Многопродуктовая статическая модель с ограниченной вместимостью склада

Материал из Supply Chain Management Encyclopedia

Версия от 12:45, 30 мая 2011; WikiSysop (обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Перейти к: навигация, поиск

Рассматривается случай статического объема спроса.

Основные предположения модели

рассматривается задача управления несколькими видами запаса;

складское пространство ограничено;

интенсивность спроса на ресурс (количество единиц ресурса, потребляемых в единицу времени) - постоянная величина (константа);

закупочная цена единицы ресурса постоянна (константа, не зависит от объема заказа);

удельные затраты на хранение в единицу времени (затраты на хранение единицы ресурса в единицу времени) - постоянная величина (константа);

затраты на оформление, связанные с размещением заказа, - постоянная величина (константа);

заказ размещается и пополняется мгновенно;

дефицит отсутствует.

Основные обозначения

Для запасов вида $\, i$ , $\, i=1,2,...,n$ :

$\, D_{i}$ - интенсивность спроса на ресурс;

$\, h_{i}$ - удельные затраты на хранение;

$\, K_{i}$ - затраты на оформление, связанные с размещением заказа;

$\, TCU(y)$ - суммарные затраты в единицу времени;

$\, y_{i}$ - объем заказа (количество единиц ресурса);

$\, y_{i}^{*}$ - экономичный (оптимальный в смысле минимизации суммарных затрат в единицу времени) размер заказа;

$\, a_{i}$ - необходимое пространство для хранения единицы товара;

$\, A$ - максимальное складское пространство для хранения товаров $\, n$ видов.

Оптимальная стратегия управления запасами

В соответствии с предположениями модели динамику изменения запаса ресурса $\, i$ имеет вид, рис. 1:

Файл:Z3pic1.png

Рис. 1. Динамика изменения запаса ресурса $\, i$ .

Многопродуктовая статическая модель с ограниченной вместимостью склада может быть формализована как задача нелинейного программирования:

$\min TCU(y_{1} ,y_{2} ,...,y_{n} )=\sum \limits _{i=1}^{n}\left(\frac{K_{i} D_{i} }{y_{i} } +\frac{h_{i} y_{i} }{2} \right)$

$\sum \limits _{i=1}^{n}a_{i} y_{i} \le A$

$\, y_{i} >0$

$\,i=1,2,...,n$ .

Оптимальная стратегия управления запасами

Для сформулированной выше задачи нелинейного программирования функция Лагранжа имеет вид:

$L(\lambda ,y_{1} ,y_{2} ,...,y_{n} )=TCU(y_{1} ,y_{2} ,...,y_{n} )-\lambda \left(\sum \limits _{i=1}^{n}a_{i} y_{i} -A\right)=$

$=\sum \limits _{i=1}^{n}\left(\frac{K_{i} D_{i} }{y_{i} } +\frac{h_{i} y_{i} }{2} \right) -\lambda \left(\sum \limits _{i=1}^{n}a_{i} y_{i} -A\right)$ ,

здесь $\, \lambda <0$ - множитель Лагранжа.

Функция Лагранжа для многопродуктовой статической модели с ограниченной вместимостью склада является выпуклой, следовательно, оптимальное значение $\, \lambda$ и $\, y_{i}$ могут быть найдены из условий первого порядка:

$\frac{\partial L}{\partial \lambda } =-\sum \limits _{i=1}^{n}a_{i} y_{i} +A=0$ (ограничение по вместимости склада в оптимальной точке);

$\frac{\partial L}{\partial y_{i} } =-\frac{K_{i} D_{i} }{y_{i}^{2} } +\frac{h_{i} }{2} -\lambda a_{i} =0$ .

Решение второго уравнения имеет вид:

$y_{i}^{*} =\sqrt{\frac{2K_{i} D_{i} }{h_{i} -2\lambda ^{*} a_{i} } }$ .

Значение, приближенное к оптимальному решению значению $\, \lambda ^{*}$ с наперед заданной точностью можно найти следующим образом:

1. Задать начальное значение $\, \lambda =0$

2. Задать величину $\, \varepsilon$ уменьшения значения $\, \lambda$ (точность)

3. Последовательно уменьшать $\, \lambda$ на величину $\, \varepsilon$ , подставляя значение $\, \lambda$ в $y_{i} =\sqrt{\frac{2K_{i} D_{i} }{h_{i} -2\lambda a_{i} } }$ и проверяя выполнение ограничения по вместимости склада.

Оптимальная стратегия управления запасами в рассматриваемой модели имеет вид:

Шаг 1. Вычислить оптимальные объемы заказов каждого вида, не учитывая ограничение на вместимость склада (см. раздел Экономичный размер заказа) по формуле:

$y_{i}^{**} =\sqrt{\frac{2K_{i} D_{i} }{h_{i} } }$ ,

$\, i=1,2,...,n$ .

Шаг 2. При найденных значениях $\, y_{i}^{**}$ , $\, i=1,2,...,n$ проверить выполнение ограничения по вместимости склада. Если это ограничение выполняется, то набор величин $\, y_{i}^{*}$ , $\, i=1,2,...,n$ является оптимальным решением для многопродуктовой статической модели с ограниченной вместимостью склада. В противном случае, оптимальным решением является набор $\, y_{i}^{*}$ , $\, i=1,2,...,n$

Многопродуктовая статическая модель с ограниченной вместимостью склада

Материал из Supply Chain Management Encyclopedia

Основные предположения модели

Основные обозначения

Оптимальная стратегия управления запасами

Просмотры

Личные инструменты

Навигация

Поиск

Инструменты

Печать/экспорт

Our Partners