Модель запасов в условиях неопределенности

Материал из Supply Chain Management Encyclopedia

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
 
(4 промежуточные версии не показаны)
Строка 1: Строка 1:
'''English: [http://scm.gsom.spbu.ru/Inventory_model_with_uncertainty_in_demand_and_lead_time Inventory model with uncertainty in demand and lead time]'''
'''English: [http://scm.gsom.spbu.ru/Inventory_model_with_uncertainty_in_demand_and_lead_time Inventory model with uncertainty in demand and lead time]'''
-
Модель запасов в условиях неопределенности, связанной со спросом и временем выполнения заказа, разработана для выработки такой политики формирования заказов, которая включала бы в себя точку перезаказа и такой объем заказа, когда спрос и время выполнения заказа не являются фиксированными.<ref>Simchi-Levi, D., P. Kaminsky and E. Simchi-Levi (2000), ''Designing and Managing the Supply Chain'', Boston: Irwin Mc-Graw Hill.</ref>. В этой модели предполагается, что спрос и время выполнения заказа имеют нормальное распределение. Модель учитывает уровень обслуживания, но не включает штрафы за отсутствие товара на складе. Модель включает в себя три элемента: страховой запас, точку перезаказа (reorder point, RP), и уровень максимального заказа (order-up-to-level, OL). Точка перезаказа и уровень максимального заказа обозначают состояние запасов, которое равно объему запасов на руках плюс объему заказа. Это будет продемонстрировано на следующем примере.  
+
Модель запасов в условиях неопределенности, связанной со спросом и временем выполнения заказа, разработана для выработки такой политики формирования заказов, которая включала бы в себя точку перезаказа и такой объем заказа, когда спрос и время выполнения заказа не являются фиксированными.<ref>Simchi-Levi, D., P. Kaminsky and E. Simchi-Levi (2000), ''Designing and Managing the Supply Chain'', Boston: Irwin Mc-Graw Hill.</ref>. В этой модели предполагается, что спрос и время выполнения заказа имеют нормальное распределение. Модель учитывает уровень обслуживания, но не включает штрафы за отсутствие товара на складе. Модель включает в себя три элемента: страховой запас, точку повторного заказа(reorder point, RP), и уровень максимального заказа (order-up-to-level, OL). Точка повторного заказа и уровень максимального заказа обозначают состояние запасов, которое равно объему запасов на руках плюс объему заказа. Это будет продемонстрировано на следующем примере.  
<math>\mbox {Safety stock} = z\cdot \sqrt {LT \cdot \sigma D^2+D^2 \cdot \sigma LT^2}</math>
<math>\mbox {Safety stock} = z\cdot \sqrt {LT \cdot \sigma D^2+D^2 \cdot \sigma LT^2}</math>
Строка 15: Строка 15:
Где:
Где:
-
* D = средний объем спроса
+
* D - средний объем спроса
-
* &sigma;D = страндартное отклонение объема спроса
+
* &sigma;D - страндартное отклонение объема спроса
-
* LT = время выполнения заказа
+
* LT - время выполнения заказа
-
* &sigma;LT = стандартное отклонение времени выполнения заказа
+
* &sigma;LT - стандартное отклонение времени выполнения заказа
-
* z = стандартная трансформация нормального распределения (???) для установления уровня обслуживания  
+
* z - стандартная трансформация нормального распределения (???) для установления уровня обслуживания  
-
* EOQ = [[оптимальный размер заказа]] (объясняется ниже)
+
* EOQ - [[оптимальный размер заказа]] (объясняется ниже)
Строка 26: Строка 26:
Где:
Где:
-
* K = фиксированные затраты на осуществление заказа
+
* K - фиксированные затраты на осуществление заказа
-
* D = средний объем спроса
+
* D - средний объем спроса
-
* c = коэффициент стоимости поддержания запасов
+
* c - коэффициент стоимости поддержания запасов
-
* v = восстановительная ценность единицы запасов
+
* v - восстановительная ценность единицы запасов
-
* h = коэффициент стоимости поддержания запасов на единицу в заданный период
+
* h - коэффициент стоимости поддержания запасов на единицу в заданный период
* Если D измеряется в годовом выражении, тогда h = c &times; v
* Если D измеряется в годовом выражении, тогда h = c &times; v
==Пример==
==Пример==
-
Предположим, что электростанция потребляет различные типы трансформаторов. Электростанция ведет статистику использования и времени выполнения заказов на поставку всех типов трансформаторов, которые она использует. У одной модели стоимость вместе с выгрузкой равна 1500 евро (v). Электростанция потребляет 10 трансформаторов в месяц (D). Спрос имеет нормальное распределение со стандартным отклонением, равным 2 (&sigma;D). Время выполнения заказа (lead time, LT)  составляет 0,5 месяца (или около 15 дней). Время выполнения заказа также имеет нормальное распределение со стандартным отклонением 0.10 (&sigma;LT) для месяца (около трех дней).  
+
Предположим, что электростанция потребляет различные типы трансформаторов. Электростанция ведет статистику использования и времени выполнения заказов на поставку всех типов трансформаторов, которые она использует. У одной модели стоимость вместе с выгрузкой равна 1500 евро (v). Электростанция потребляет 10 трансформаторов в месяц (D). Спрос имеет нормальное распределение со стандартным отклонением, равным 2 (&sigma;D). Время выполнения заказа (lead time, LT)  составляет 0,5 месяца (или около 15 дней). Время выполнения заказа также имеет нормальное распределение со стандартным отклонением 0.10 (&sigma;LT) для месяца (около трех дней). Электростанция хочет поддерживать высокий уровень обслуживания и поэтому выбирает значение z, равное 2,33 (или уровень обслуживания 99%). Реальный уровень обслуживания будет выше этого значения, так как электростанции обычно имеют соглашения о взаимодействии для поставки трансформаторов в случае нехватки их на складе. В данном примере мы, однако, не будем принимать в расчет это обстоятельство. Постоянные затраты на осуществление заказа являются очень низкими, так как трансформатор является стандартным продуктом, который покупается у одного и того же поставщика в течение длительного времени. Менеджер по закупкам в электростанции получает каждый день отчет, содержащий состояние запасов для всех трансформаторов. Если отдельная позиция в этом отчете оказывается ниже точки повторного заказа, программное обеспечение подает сигнал менеджеру. Далее электронный счет отправляется поставщику. Постоянные затраты на осуществления заказа являются минимальны и равны примерно 5 евро. Средний коэффициент стоимости поддержания запасов (c) довольно низок вследствие того, что устаревание, кражи, потери и порча минимальны. Коэффициент стоимости поддержания запасов состоит, главным образом, из страховки, платы за склад и стоимости капитала. Его величина равна примерно 0,15.
-
 
+
-
The utility wants a high service level so it selects a z value of 2.33 (or a 99% inventory service level). The actual service level in reality is higher than this as utility companies have cooperative arrangements with neighboring utilities to supply transformers if an out-of-stock situation occurs. We shall for the purpose of this example, ignore this special feature. The fixed order cost is very low as the transformer is a standard stock product that is purchased from a long term vendor. A purchasing manager for the utility receives a report each day containing the inventory position for all transformers. If the inventory position falls below the reorder point, the software flags the manager. An electronic invoice is then sent to the vendor. The fixed order cost is minimal and is estimated to be &euro;5. The annual inventory carrying rate (c) is relatively low as obsolesence, theft, loss, and shrinkage are minimal. The carrying cost rate consists primarily of insurance, a warehousing handling fee, and the cost of capital. It is estimated to be 0.15.
+
-
 
+
-
What should be the order policty of the utility regarding this transformer, how much inventory will typically be on hand, and what is annual inventory hold cost per year?
+
 +
Какой должна быть политика заказов данного трансформатора, какой объем запасов должен быть обычно в наличии и во сколько обойдется поддержание запасов в течение года?
<math>\mbox {Safety Stock} = z\cdot \sqrt {LT \cdot \sigma D^2+D^2 \cdot \sigma LT^2} = 2.33 \cdot \sqrt {0.5 \cdot 2^2 + 10^2 \cdot 0.10^2} = 4.03 </math>
<math>\mbox {Safety Stock} = z\cdot \sqrt {LT \cdot \sigma D^2+D^2 \cdot \sigma LT^2} = 2.33 \cdot \sqrt {0.5 \cdot 2^2 + 10^2 \cdot 0.10^2} = 4.03 </math>
Строка 62: Строка 59:
<math>\mbox {Annual inventory carrying cost} = c \cdot v \cdot \mbox {number of units} =0.15 \cdot 1,500 \cdot 5.5 = 1,238</math>
<math>\mbox {Annual inventory carrying cost} = c \cdot v \cdot \mbox {number of units} =0.15 \cdot 1,500 \cdot 5.5 = 1,238</math>
-
 
+
С учетом этих данных политика повторных заказов должна быть (9; 12), то есть когда состояние запасов по отдельному продукту падает ниже 32 шт., необходимо осуществить заказа дополнительных запасов, чтобы довести уровень запаса до 36. Здесь необходимо отметить три момента:  
-
Given these inputs, the reorder policy should be (9;12) - this is, when the inventory position falls below 32 units, sufficient inventory should be order to bring the inventory position back up to 36. Three issues should be raised:
+
* В оценке оптимального уровня запасов стоимость поддержания запасов на единицу запасов в знаменателе должна отражать соответствующий период времени. Объем спроса и время выполнения заказа подсчитываются за месяц. Деление (c&times;v) на 12 обеспечивает соответствующую стоимость поддержания запасов в месяц.  
-
* In the evaluation of the EOQ, note that the carrying cost per unit in the denominator must reflect the relevant time period. Demand and lead time were expressed in monthly terms. The carrying cost rate was expressed annually. Division of (c&times;v) by 12 provides the apporporiate inventory holding cost per unit per month.
+
* Политика заказа (9; 12) гарантирует уровень обслуживание 99%.
-
* The order policy of (9;12) guarantees an inventory service level of 99%.
+
* Данная политика привязана к состоянию запасов данного ресурса. Предположим, что информационная система отслеживает запасы непрерывно, но сигнализирует о необходимости сделать дополнительный заказ, только один раз в день. В таблице 1 показан гипотетический характер спроса для электростанции. В первый день уровень запасов в наличии равен 10, спрос равен нулю, и состояние запасов (сумма двух показателей) равна 10. Это не противоречит политике заказов, заданной правилом (9, 12). Во второй день, спрос составляет одну единицу, объем запасов в наличии сокращается до 9, и состояние запасов равно 9. Опять не требуется никаких действий. На четвертый день спрос составляет две единицы. Состояние запасов до каких-либо действий сократилось бы до 7. Необходим заказ пяти единиц для увеличения уровня запасов до верхнего уровня равного 12. На шестой день электростанции потребуется еще один трансформатор, однако состояние запасов остается выше или равным 9. Никаких действий не требуется. Одним из результатов этого является возможность иметь несколько заказов, распределенных в течение 15 дней и прибывающий каждые несколько дней.
-
* The policy refers to the inventory position. Suppose that the inventory information system tracks stock on a continual basis and once a day flags are issued if orders need to be placed. Table 1 provides a hypothetical demand pattern for the public utility. On day 1, the inventory on hand is 10, demand is zero, and the inventory position (the sum of the two) equals 10. This is within the inventory policy limit set by the (9;12) rule. On day 2, demand is one unit, inventory on hand falls to 9, and the position equals 9. Again. no action is required. Day 4 demand is two units. The position, without any action would fall to 7. An order of five units is required to bring the position to its upper limit of 12. On day 6, another transformer is demanded, however, the position remains greater than or equal to 9. No action is required. One result of this is that it is possible to have multiple orders on hand, spread across a 15 day period, with orders expected to arrive every several days.
+
{| border="1"
{| border="1"
-
!colspan="6"|Table 1: Illustration of Inventory Position: The Public Utility Case (9;12)
+
!colspan="6"|Таблица 1: Иллюстрация состояния запасов: электростанция (9;12)
|-
|-
-
| Day || Demand  || Inventory on Hand   || Inventory on order || Action required || Inventory Position
+
| День || Спрос || Запасы в наличии   || Запасы в заказах || Необходимые действия || Состояние запасов
|-
|-
-
| 1    || 0    || 10 || 0  || None || 10  
+
| 1    || 0    || 10 || 0  || Нет || 10  
|-
|-
-
| 2    || 1    || 9 || 0  || None || 9
+
| 2    || 1    || 9 || 0  || Нет  || 9
|-
|-
-
| 3    || 0    || 9 || 0  || None || 9
+
| 3    || 0    || 9 || 0  || Нет || 9
|-
|-
-
| 4    || 2    || 7 || 5  || Order 5 units || 12
+
| 4    || 2    || 7 || 5  || Заказать 5 единиц || 12
|-
|-
-
| 5    || 0  || 7 || 5  || None || 12
+
| 5    || 0  || 7 || 5  || Нет || 12
|-
|-
-
| 6    || 1  || 6 || 5  || None || 11
+
| 6    || 1  || 6 || 5  || Нет  || 11
|-
|-
|}
|}
-
==References==
+
==Ссылки==
<references \ref>
<references \ref>
-
[[Category:Inventory Management]]
+
[[Category:Управление запасами]]

Текущая версия на 12:35, 25 августа 2011

English: Inventory model with uncertainty in demand and lead time

Модель запасов в условиях неопределенности, связанной со спросом и временем выполнения заказа, разработана для выработки такой политики формирования заказов, которая включала бы в себя точку перезаказа и такой объем заказа, когда спрос и время выполнения заказа не являются фиксированными.[1]. В этой модели предполагается, что спрос и время выполнения заказа имеют нормальное распределение. Модель учитывает уровень обслуживания, но не включает штрафы за отсутствие товара на складе. Модель включает в себя три элемента: страховой запас, точку повторного заказа(reorder point, RP), и уровень максимального заказа (order-up-to-level, OL). Точка повторного заказа и уровень максимального заказа обозначают состояние запасов, которое равно объему запасов на руках плюс объему заказа. Это будет продемонстрировано на следующем примере.

\mbox {Safety stock} = z\cdot \sqrt {LT \cdot \sigma D^2+D^2 \cdot \sigma LT^2}


\mbox {Reoder point (RP)} = D \cdot LT + \mbox {Safety stock}


\mbox {Order-up-to-level (OL)} = \,\!\mbox {EOQ + RP}


\mbox {Average inventory level} = \frac {1}{2} \,\!\mbox {EOQ} + \mbox {Safety stock}

Где:

  • D - средний объем спроса
  • σD - страндартное отклонение объема спроса
  • LT - время выполнения заказа
  • σLT - стандартное отклонение времени выполнения заказа
  • z - стандартная трансформация нормального распределения (???) для установления уровня обслуживания
  • EOQ - оптимальный размер заказа (объясняется ниже)


EOQ =\sqrt{\frac{2KD}{h} }

Где:

  • K - фиксированные затраты на осуществление заказа
  • D - средний объем спроса
  • c - коэффициент стоимости поддержания запасов
  • v - восстановительная ценность единицы запасов
  • h - коэффициент стоимости поддержания запасов на единицу в заданный период
  • Если D измеряется в годовом выражении, тогда h = c × v

Пример

Предположим, что электростанция потребляет различные типы трансформаторов. Электростанция ведет статистику использования и времени выполнения заказов на поставку всех типов трансформаторов, которые она использует. У одной модели стоимость вместе с выгрузкой равна 1500 евро (v). Электростанция потребляет 10 трансформаторов в месяц (D). Спрос имеет нормальное распределение со стандартным отклонением, равным 2 (σD). Время выполнения заказа (lead time, LT) составляет 0,5 месяца (или около 15 дней). Время выполнения заказа также имеет нормальное распределение со стандартным отклонением 0.10 (σLT) для месяца (около трех дней). Электростанция хочет поддерживать высокий уровень обслуживания и поэтому выбирает значение z, равное 2,33 (или уровень обслуживания 99%). Реальный уровень обслуживания будет выше этого значения, так как электростанции обычно имеют соглашения о взаимодействии для поставки трансформаторов в случае нехватки их на складе. В данном примере мы, однако, не будем принимать в расчет это обстоятельство. Постоянные затраты на осуществление заказа являются очень низкими, так как трансформатор является стандартным продуктом, который покупается у одного и того же поставщика в течение длительного времени. Менеджер по закупкам в электростанции получает каждый день отчет, содержащий состояние запасов для всех трансформаторов. Если отдельная позиция в этом отчете оказывается ниже точки повторного заказа, программное обеспечение подает сигнал менеджеру. Далее электронный счет отправляется поставщику. Постоянные затраты на осуществления заказа являются минимальны и равны примерно 5 евро. Средний коэффициент стоимости поддержания запасов (c) довольно низок вследствие того, что устаревание, кражи, потери и порча минимальны. Коэффициент стоимости поддержания запасов состоит, главным образом, из страховки, платы за склад и стоимости капитала. Его величина равна примерно 0,15.

Какой должна быть политика заказов данного трансформатора, какой объем запасов должен быть обычно в наличии и во сколько обойдется поддержание запасов в течение года?

\mbox {Safety Stock} = z\cdot \sqrt {LT \cdot \sigma D^2+D^2 \cdot \sigma LT^2} = 2.33 \cdot \sqrt {0.5 \cdot 2^2 + 10^2 \cdot 0.10^2} = 4.03 \,\!\mbox {(round down to 4 units)}


\mbox {Reoder point (RP)} = D \cdot LT + \mbox {Safety stock} = 10 \cdot 0.50 + 4 = 9


\mbox {Order-up-to-level (OL)} = \,\!\mbox {EOQ + RP} = 3 + 9 = 12


\,\!\mbox {Where:} EOQ =\sqrt{\frac{2KD}{h}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 5 \cdot 10}{0.15 \cdot 1,500 / 12}} = 2.31 \,\!\mbox {(round up to 3 units)}


\mbox {Average inventory level} = \frac {1}{2} \,\!\mbox {EOQ} + \mbox {Safety stock} = \frac {1}{2} \cdot 3 + 4 = 5.5 \,\!\mbox {units}

\mbox {Annual inventory carrying cost} = c \cdot v \cdot \mbox {number of units} =0.15 \cdot 1,500 \cdot 5.5 = 1,238

С учетом этих данных политика повторных заказов должна быть (9; 12), то есть когда состояние запасов по отдельному продукту падает ниже 32 шт., необходимо осуществить заказа дополнительных запасов, чтобы довести уровень запаса до 36. Здесь необходимо отметить три момента:

  • В оценке оптимального уровня запасов стоимость поддержания запасов на единицу запасов в знаменателе должна отражать соответствующий период времени. Объем спроса и время выполнения заказа подсчитываются за месяц. Деление (c×v) на 12 обеспечивает соответствующую стоимость поддержания запасов в месяц.
  • Политика заказа (9; 12) гарантирует уровень обслуживание 99%.
  • Данная политика привязана к состоянию запасов данного ресурса. Предположим, что информационная система отслеживает запасы непрерывно, но сигнализирует о необходимости сделать дополнительный заказ, только один раз в день. В таблице 1 показан гипотетический характер спроса для электростанции. В первый день уровень запасов в наличии равен 10, спрос равен нулю, и состояние запасов (сумма двух показателей) равна 10. Это не противоречит политике заказов, заданной правилом (9, 12). Во второй день, спрос составляет одну единицу, объем запасов в наличии сокращается до 9, и состояние запасов равно 9. Опять не требуется никаких действий. На четвертый день спрос составляет две единицы. Состояние запасов до каких-либо действий сократилось бы до 7. Необходим заказ пяти единиц для увеличения уровня запасов до верхнего уровня равного 12. На шестой день электростанции потребуется еще один трансформатор, однако состояние запасов остается выше или равным 9. Никаких действий не требуется. Одним из результатов этого является возможность иметь несколько заказов, распределенных в течение 15 дней и прибывающий каждые несколько дней.
Таблица 1: Иллюстрация состояния запасов: электростанция (9;12)
День Спрос Запасы в наличии Запасы в заказах Необходимые действия Состояние запасов
1 0 10 0 Нет 10
2 1 9 0 Нет 9
3 0 9 0 Нет 9
4 2 7 5 Заказать 5 единиц 12
5 0 7 5 Нет 12
6 1 6 5 Нет 11

Ссылки

  1. ↑ Simchi-Levi, D., P. Kaminsky and E. Simchi-Levi (2000), Designing and Managing the Supply Chain, Boston: Irwin Mc-Graw Hill.
Источник — «http://ru.scm.gsom.spbu.ru/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B0%D1%81%D0%BE%D0%B2_%D0%B2_%D1%83%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%8F%D1%85_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8»
Личные инструменты
Our Partners
Russian Railways
Deutsche Bahn
Graduate School of Management
EBS University
Petersburg State Transport University