Модель запасов в условиях неопределенности

Материал из Supply Chain Management Encyclopedia

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
Строка 15: Строка 15:
Где:
Где:
-
* D = средний объем спроса
+
* D - средний объем спроса
-
* σD = страндартное отклонение объема спроса
+
* σD - страндартное отклонение объема спроса
-
* LT = время выполнения заказа
+
* LT - время выполнения заказа
-
* σLT = стандартное отклонение времени выполнения заказа
+
* σLT - стандартное отклонение времени выполнения заказа
-
* z = стандартная трансформация нормального распределения (???) для установления уровня обслуживания  
+
* z - стандартная трансформация нормального распределения (???) для установления уровня обслуживания  
-
* EOQ = [[оптимальный размер заказа]] (объясняется ниже)
+
* EOQ - [[оптимальный размер заказа]] (объясняется ниже)

Версия 12:55, 24 августа 2011

English: Inventory model with uncertainty in demand and lead time

Модель запасов в условиях неопределенности, связанной со спросом и временем выполнения заказа, разработана для выработки такой политики формирования заказов, которая включала бы в себя точку перезаказа и такой объем заказа, когда спрос и время выполнения заказа не являются фиксированными.[1]. В этой модели предполагается, что спрос и время выполнения заказа имеют нормальное распределение. Модель учитывает уровень обслуживания, но не включает штрафы за отсутствие товара на складе. Модель включает в себя три элемента: страховой запас, точку повторного заказа(reorder point, RP), и уровень максимального заказа (order-up-to-level, OL). Точка повторного заказа и уровень максимального заказа обозначают состояние запасов, которое равно объему запасов на руках плюс объему заказа. Это будет продемонстрировано на следующем примере.

\mbox {Safety stock} = z\cdot \sqrt {LT \cdot \sigma D^2+D^2 \cdot \sigma LT^2}


\mbox {Reoder point (RP)} = D \cdot LT + \mbox {Safety stock}


\mbox {Order-up-to-level (OL)} = \,\!\mbox {EOQ + RP}


\mbox {Average inventory level} = \frac {1}{2}  \,\!\mbox {EOQ} + \mbox {Safety stock}

Где:

  • D - средний объем спроса
  • σD - страндартное отклонение объема спроса
  • LT - время выполнения заказа
  • σLT - стандартное отклонение времени выполнения заказа
  • z - стандартная трансформация нормального распределения (???) для установления уровня обслуживания
  • EOQ - оптимальный размер заказа (объясняется ниже)


EOQ =\sqrt{\frac{2KD}{h} }

Где:

  • K = фиксированные затраты на осуществление заказа
  • D = средний объем спроса
  • c = коэффициент стоимости поддержания запасов
  • v = восстановительная ценность единицы запасов
  • h = коэффициент стоимости поддержания запасов на единицу в заданный период
  • Если D измеряется в годовом выражении, тогда h = c × v

Пример

Предположим, что электростанция потребляет различные типы трансформаторов. Электростанция ведет статистику использования и времени выполнения заказов на поставку всех типов трансформаторов, которые она использует. У одной модели стоимость вместе с выгрузкой равна 1500 евро (v). Электростанция потребляет 10 трансформаторов в месяц (D). Спрос имеет нормальное распределение со стандартным отклонением, равным 2 (σD). Время выполнения заказа (lead time, LT) составляет 0,5 месяца (или около 15 дней). Время выполнения заказа также имеет нормальное распределение со стандартным отклонением 0.10 (σLT) для месяца (около трех дней). Электростанция хочет поддерживать высокий уровень обслуживания и поэтому выбирает значение z, равное 2,33 (или уровень обслуживания 99%). Реальный уровень обслуживания будет выше этого значения, так как электростанции обычно имеют соглашения о взаимодействии для поставки трансформаторов в случае нехватки их на складе. В данном примере мы, однако, не будем принимать в расчет это обстоятельство. Постоянные затраты на осуществление заказа являются очень низкими, так как трансформатор является стандартным продуктом, который покупается у одного и того же поставщика в течение длительного времени. Менеджер по закупкам в электростанции получает каждый день отчет, содержащий состояние запасов для всех трансформаторов. Если отдельная позиция в этом отчете оказывается ниже точки повторного заказа, программное обеспечение подает сигнал менеджеру. Далее электронный счет отправляется поставщику. Постоянные затраты на осуществления заказа являются минимальны и равны примерно 5 евро. Средний коэффициент стоимости поддержания запасов (c) довольно низок вследствие того, что устаревание, кражи, потери и порча минимальны. Коэффициент стоимости поддержания запасов состоит, главным образом, из страховки, платы за склад и стоимости капитала. Его величина равна примерно 0,15.

Какой должна быть политика заказов данного трансформатора, какой объем запасов должен быть обычно в наличии и во сколько обойдется поддержание запасов в течение года?

\mbox {Safety Stock} = z\cdot \sqrt {LT \cdot \sigma D^2+D^2 \cdot \sigma LT^2} = 2.33 \cdot \sqrt {0.5 \cdot 2^2 + 10^2 \cdot 0.10^2} = 4.03 \,\!\mbox {(round down to 4 units)}


\mbox {Reoder point (RP)} = D \cdot LT + \mbox {Safety stock} = 10 \cdot 0.50 + 4 = 9


\mbox {Order-up-to-level (OL)} = \,\!\mbox {EOQ + RP} = 3 + 9 = 12


\,\!\mbox {Where:} EOQ =\sqrt{\frac{2KD}{h}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 5 \cdot 10}{0.15 \cdot 1,500 / 12}} = 2.31 \,\!\mbox {(round up to 3 units)}


\mbox {Average inventory level} = \frac {1}{2} \,\!\mbox {EOQ} + \mbox {Safety stock} = \frac {1}{2} \cdot 3 + 4 = 5.5 \,\!\mbox {units}

\mbox {Annual inventory carrying cost} = c \cdot v \cdot \mbox {number of units} =0.15 \cdot 1,500 \cdot 5.5 = 1,238

С учетом этих данных политика повторных заказов должна быть (9; 12), то есть когда состояние запасов по отдельному продукту падает ниже 32 шт., необходимо осуществить заказа дополнительных запасов, чтобы довести уровень запаса до 36. Здесь необходимо отметить три момента:

  • В оценке оптимального уровня запасов стоимость поддержания запасов на единицу запасов в знаменателе должна отражать соответствующий период времени. Объем спроса и время выполнения заказа подсчитываются за месяц. Деление (c×v) на 12 обеспечивает соответствующую стоимость поддержания запасов в месяц.
  • Политика заказа (9; 12) гарантирует уровень обслуживание 99%.
  • Данная политика привязана к состоянию запасов данного ресурса. Предположим, что информационная система отслеживает запасы непрерывно, но сигнализирует о необходимости сделать дополнительный заказ, только один раз в день. В таблице 1 показан гипотетический характер спроса для электростанции. В первый день уровень запасов в наличии равен 10, спрос равен нулю, и состояние запасов (сумма двух показателей) равна 10. Это не противоречит политике заказов, заданной правилом (9, 12). Во второй день, спрос составляет одну единицу, объем запасов в наличии сокращается до 9, и состояние запасов равно 9. Опять не требуется никаких действий. На четвертый день спрос составляет две единицы. Состояние запасов до каких-либо действий сократилось бы до 7. Необходим заказ пяти единиц для увеличения уровня запасов до верхнего уровня равного 12. На шестой день электростанции потребуется еще один трансформатор, однако состояние запасов остается выше или равным 9. Никаких действий не требуется. Одним из результатов этого является возможность иметь несколько заказов, распределенных в течение 15 дней и прибывающий каждые несколько дней.
Таблица 1: Иллюстрация состояния запасов: электростанция (9;12)
День Спрос Запасы в наличии Запасы в заказах Необходимые действия Состояние запасов
1 0 10 0 Нет 10
2 1 9 0 Нет 9
3 0 9 0 Нет 9
4 2 7 5 Заказать 5 единиц 12
5 0 7 5 Нет 12
6 1 6 5 Нет 11

Ссылки

  1. Simchi-Levi, D., P. Kaminsky and E. Simchi-Levi (2000), Designing and Managing the Supply Chain, Boston: Irwin Mc-Graw Hill.
Личные инструменты
Our Partners