Оптимальное управление запасами с учетом случайных вариаций спроса
Материал из Supply Chain Management Encyclopedia
Принятые обозначения и необходимые формулы
$Q$ -- объем заказа, количество единиц;
$EOQ$ -- экономичный размер заказа (economic order quantity) ;
$n$ -- число заказов в год;
$D$, $D_{i} $ -- годовой спрос, количество единиц;
$S$ -- затраты переналадки или издержки заказа;
$C$ -- стоимость единицы товара, изделия;
$h$ -- затраты хранения в год, процентов от стоимости;
$H$ -- затраты хранения на единицу в год, денежных единиц;
$p$ -- скорость производства, штук в единицу времени;
$d$ -- скорость потребления, штук в единицу времени;
$L$ -- время выполнения заказа, доставки и т. п.;
$I$ -- наличие товара на складе, количество единиц;
$s$ -- стандартное отклонение спроса за единицу времени;
$T$ -- время выполнения заказа, доставки и т. п.;
$SL$ -- стандартное отклонение спроса, расход за время заказа;
$\alpha $ -- риск дефицита;
$P_{sl} $ -- сервисный уровень, уровень обслуживания (service level);
$ROP$ -- точка перезаказа (reorder point);
$SS$ -- страховой запас, безопасный резерв (safety stock);
$\bar{C}$ -- цена избытка в однопериодной модели, потери при избытке;
$\underline{C}$ -- цена недостатка в однопериодной модели, упущенная выгода;
$P$ -- обычная прибыль при плановой продаже товара в однопериодной модели.
\textit{}
Экономичный размер заказа: $EOQ=\sqrt{\frac{2DS}{H} } $.
Плотность распределения вероятностей (стандартное нормальное распределение):
\[p(z)=\frac{1}{\sqrt{2\pi } } \exp \left(-\frac{z^{2} }{2} \right),\]
где $z=\frac{x-\bar{x}}{s} $\textit{ }отклонение от ожидаемого значения, выраженное в единицах стандартного отклонения; \textit{s }-- стандартное отклонение спроса, $x$ -- спрос, $\bar{x}$\textit{ --} ожидаемый спрос.
безопасный резерв: \textit{SS = z $SL$};
точка перезаказа: \textit{ROP = dL }+ \textit{SS};
стандартное отклонение спроса за время выполнения заказа:
\textit{$SL$=$s\sqrt{L} $}-- при постоянном сроке \textit{L}
или $SL=\sqrt{s^{2} L+d^{2} s_{l}^{2} } $\textit{ }-- в случае, если срок поставки варьирует, имея среднее значение \textit{L }и стандартное отклонение \textit{sl};\textit{}
количество необслуженных клиентов:
$E(P_{sl} )=(1-P_{sl} )Q$ или $E(z)=S_{L} \left(\frac{1}{\sqrt{2\pi } } \exp (-\frac{z^{2} }{2} )-z\alpha \right)$;
величина заказа в модели фиксированного периода между заказами:
\[Q=d(L+T)+zs\sqrt{L+T} -I;\]
риск, соответствующий минимуму потерь в однопериодной модели заказа:
\[\alpha =\frac{C_{u} }{C_{u} +C_{H} } .\]
оптимальный размер заказа в однопериодной модели: \textit{}
\[P_{Q} =Pd-s(zC_{u} +(C_{u} +C_{H} )L(z)),\]
где $L(z)=\frac{1}{\sqrt{2\pi } } \exp \left(-\frac{z^{2} }{2} \right)-z\alpha $