Оптимальное управление запасами с учетом случайных вариаций спроса

Материал из Supply Chain Management Encyclopedia

Принятые обозначения и необходимые формулы

$Q$ -- объем заказа, количество единиц;

$EOQ$ -- экономичный размер заказа (economic order quantity) ;

$n$ -- число заказов в год;

$D$, $D_{i} $ -- годовой спрос, количество единиц;

$S$ -- затраты переналадки или издержки заказа;

$C$ -- стоимость единицы товара, изделия;

$h$ -- затраты хранения в год, процентов от стоимости;

$H$ -- затраты хранения на единицу в год, денежных единиц;

$p$ -- скорость производства, штук в единицу времени;

$d$ -- скорость потребления, штук в единицу времени;

$L$ -- время выполнения заказа, доставки и т. п.;

$I$ -- наличие товара на складе, количество единиц;

$s$ -- стандартное отклонение спроса за единицу времени;

$T$ -- время выполнения заказа, доставки и т. п.;

$SL$ -- стандартное отклонение спроса, расход за время заказа;

$\alpha $ -- риск дефицита;

$P_{sl} $ -- сервисный уровень, уровень обслуживания (service level);

$ROP$ -- точка перезаказа (reorder point);

$SS$ -- страховой запас, безопасный резерв (safety stock);

$\bar{C}$ -- цена избытка в однопериодной модели, потери при избытке;

$\underline{C}$ -- цена недостатка в однопериодной модели, упущенная выгода;

$P$ -- обычная прибыль при плановой продаже товара в однопериодной модели.

\textit{}

Экономичный размер заказа: $EOQ=\sqrt{\frac{2DS}{H} } $.

Плотность распределения вероятностей (стандартное нормальное распределение):

\[p(z)=\frac{1}{\sqrt{2\pi } } \exp \left(-\frac{z^{2} }{2} \right),\]

где $z=\frac{x-\bar{x}}{s} $\textit{ }отклонение от ожидаемого значения, выраженное в единицах стандартного отклонения; \textit{s }-- стандартное отклонение спроса, $x$ -- спрос, $\bar{x}$\textit{ --} ожидаемый спрос.

безопасный резерв: \textit{SS = z $SL$};

точка перезаказа: \textit{ROP = dL }+ \textit{SS};

стандартное отклонение спроса за время выполнения заказа:

\textit{$SL$=$s\sqrt{L} $}-- при постоянном сроке \textit{L}

или $SL=\sqrt{s^{2} L+d^{2} s_{l}^{2} } $\textit{ }-- в случае, если срок поставки варьирует, имея среднее значение \textit{L }и стандартное отклонение \textit{sl};\textit{}

количество необслуженных клиентов:

$E(P_{sl} )=(1-P_{sl} )Q$ или $E(z)=S_{L} \left(\frac{1}{\sqrt{2\pi } } \exp (-\frac{z^{2} }{2} )-z\alpha \right)$;

величина заказа в модели фиксированного периода между заказами:

\[Q=d(L+T)+zs\sqrt{L+T} -I;\]

риск, соответствующий минимуму потерь в однопериодной модели заказа:

\[\alpha =\frac{C_{u} }{C_{u} +C_{H} } .\]

оптимальный размер заказа в однопериодной модели: \textit{}

\[P_{Q} =Pd-s(zC_{u} +(C_{u} +C_{H} )L(z)),\]

где $L(z)=\frac{1}{\sqrt{2\pi } } \exp \left(-\frac{z^{2} }{2} \right)-z\alpha $