Оптимальный размер заказа
Материал из Supply Chain Management Encyclopedia
English: Economic Ordwer Quantity
Рассматривается случай статического объема спроса.
Основные предположения модели
- интенсивность спроса на ресурс (количество единиц ресурса, потребляемых в единицу времени) – постоянная величина (константа);
- закупочная цена единицы ресурса постоянна (константа, не зависит от объема заказа);
- удельные затраты на хранение в единицу времени (затраты на хранение единицы ресурса в единицу времени) – постоянная величина (константа);
- затраты на оформление, связанные с размещением заказа, – постоянная величина (константа);
- заказ размещается и пополняется мгновенно.
Основные обозначения
- – интенсивность спроса на ресурс;
- – удельные затраты на хранение;
- – затраты на оформление, связанные с размещением заказа;
- – продолжительность цикла заказа (время, между моментами пополнения ресурса и его полным расходом);
- – суммарные затраты в единицу времени;
- – объем заказа (количество единиц ресурса);
- – экономичный (оптимальный в смысле минимизации суммарных затрат в единицу времени) размер заказа.
Оптимальная стратегия управления запасами
В соответствии с предположениями модели динамику изменения запаса ресурса имеет вид, рис. 1:
Рис. 1. Динамика изменения запаса ресурса в модели экономичного размера запаса.
Поскольку интенсивность спроса на ресурс является постоянной величиной, средний уровень запаса составляет единиц. Тогда, суммарные затраты в единицу времени можно представить как функцию от объема заказа в виде суммы затрат на оформление заказа в единицу времени и затрат на хранение ресурса в единицу времени:
(1) .
Учитывая зависимость продолжительности цикла заказа, от интенсивности спроса на ресурс, , уравнение (1) принимает вид:
(2) . Условие первого порядка для функции (2) имеет вид:
(3) . Условие второго порядка для функции (2) имеет вид:
(4) . Следовательно, функция является выпуклой по переменной при . Тогда решение уравнения (3) вида
является точкой минимума функции . Значение называется экономичным размером заказа.
Оптимальная продолжительность цикла заказа принимает значение:
(5) Общие минимальные затраты в единицу времени, , имеют вид:
(6)
.
Оптимальная стратегия управления запасами в рассматриваемой модели имеет вид:
Сколько заказывать? Заказывать единиц ресурса.
Когда заказывать? Через каждые единиц времени.
Пример.
На сборочной линии компьютеров ежедневно расходуется 50 процессоров. Стоимость размещения заказа на покупку процессоров независимо от объема партии составляет $25. Стоимость хранения одного процессора на складе в день равна $0,25. Определить оптимальную стратегию заказа процессоров.
Решение.
процессоров в день,
за хранение одного процессора в день,
за размещение одного заказа.
Тогда экономичный размер заказа составляет
процессоров,
оптимальная продолжительность цикла заказа принимает значение
дня.