Оптимальный размер заказа

Материал из Supply Chain Management Encyclopedia

Версия от 14:55, 24 августа 2011; Storch (обсуждение | вклад)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

English: Economic Order Quantity

Рассматривается случай статического объема спроса.

Основные предположения модели

  • интенсивность спроса на ресурс (количество единиц ресурса, потребляемых в единицу времени) – постоянная величина (константа);
  • закупочная цена единицы ресурса постоянна (константа, не зависит от объема заказа);
  • удельные затраты на хранение в единицу времени (затраты на хранение единицы ресурса в единицу времени) – постоянная величина (константа);
  • затраты на оформление, связанные с размещением заказа, – постоянная величина (константа);
  • заказ размещается и пополняется мгновенно.

Основные обозначения

  • \, D – интенсивность спроса на ресурс;
  • \, h – удельные затраты на хранение;
  • \, K – затраты на оформление, связанные с размещением заказа;
  • \, t_{0} – продолжительность цикла заказа (время, между моментами пополнения ресурса и его полным расходом);
  • \, TCU(y) – суммарные затраты в единицу времени;
  • \, y – объем заказа (количество единиц ресурса);
  • \, y^{*} – оптимальный (в смысле минимизации суммарных затрат в единицу времени) размер заказа.

Оптимальная стратегия управления запасами

В соответствии с предположениями модели динамику изменения запаса ресурса имеет вид, рис. 1:

ZPic1.jpg

Рис. 1. Динамика изменения запаса ресурса в модели оптимального размера запаса.

Поскольку интенсивность спроса на ресурс является постоянной величиной, средний уровень запаса составляет \, \frac{y}{2} единиц. Тогда, суммарные затраты в единицу времени можно представить как функцию от объема заказа в виде суммы затрат на оформление заказа в единицу времени и затрат на хранение ресурса в единицу времени:

(1)  TCU(y)=\frac{K}{t_{0} } +h\left(\frac{y}{2} \right)t_{0} .

Учитывая зависимость продолжительности цикла заказа, от интенсивности спроса на ресурс, t_{0} =\frac{y}{D}, уравнение (1) принимает вид:

(2) TCU(y)=\frac{KD}{y} +h\left(\frac{y}{2} \right)	. Условие первого порядка для функции (2) имеет вид:

(3) \frac{d}{dy} \left(TCU(y)\right)=-\frac{KD}{y^{2} } +\frac{h}{2} =0 . Условие второго порядка для функции (2) имеет вид:

(4) \frac{d^{2} }{dy^{2} } \left(TCU(y)\right)=\frac{2KD}{y^{3} } . Следовательно, функция \, TCU(y) является выпуклой по переменной \, y при \, y>0 . Тогда решение уравнения (3) вида

 y^{*} =\sqrt{\frac{2KD}{h} } >0

является точкой минимума функции \, TCU(y) . Значение \, y^{*} называется оптимальным размером заказа.

Оптимальная продолжительность цикла заказа принимает значение:

(5) t_{0}^{*} =\frac{y^{*} }{D} =\frac{1}{D} \sqrt{\frac{2KD}{h} } =\sqrt{\frac{2K}{Dh} } Общие минимальные затраты в единицу времени, \, TCU^{*} , имеют вид:

(6) TCU^{*} =TCU(y^{*} )=\frac{KD}{y^{*} } +h\left(\frac{y^{*} }{2} \right)=

=KD\sqrt{\frac{h}{2KD} } +\frac{h}{2} \sqrt{\frac{2KD}{h} } =\sqrt{\frac{KDh}{2} } +\sqrt{\frac{KDh}{2} } =

=\, \sqrt{2KDh} .

Оптимальная стратегия управления запасами в рассматриваемой модели имеет вид:

Сколько заказывать? Заказывать y^{*} =\sqrt{\frac{2KD}{h} } единиц ресурса.

Когда заказывать? Через каждые t_{0}^{*} =\frac{y^{*} }{D} единиц времени.

Пример

На сборочной линии компьютеров ежедневно расходуется 50 процессоров. Стоимость размещения заказа на покупку процессоров независимо от объема партии составляет $25. Стоимость хранения одного процессора на складе в день равна $0,25. Определить оптимальную стратегию заказа процессоров.

Решение

\,  D=50 процессоров в день,

\, h=$ 0,25 за хранение одного процессора в день,

\, K=$ 25 за размещение одного заказа.

Тогда оптимальный размер заказа составляет

y^{*} =\sqrt{\frac{2KD}{h} } =\sqrt{\frac{2\cdot 25\cdot 50}{0,25} } =100 процессоров,

оптимальная продолжительность цикла заказа принимает значение

t_{0}^{*} =\frac{y^{*} }{D} =\frac{100}{50} =2 дня.

Личные инструменты
Our Partners