Оптимальный размер заказа при случайном спросе

Материал из Supply Chain Management Encyclopedia

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
 
(8 промежуточных версий не показаны.)
Строка 1: Строка 1:
 +
'''English: [http://scm.gsom.spbu.ru/index.php/Basic_EOQ_with_stochastic_parameters Basic EOQ with stochastic parameters]'''
 +
==Основные обозначения==
==Основные обозначения==
*<math>\, Q</math> – объем заказа, количество единиц;
*<math>\, Q</math> – объем заказа, количество единиц;
-
*<math>\, EOQ</math> – экономичный размер заказа (economic order quantity) ;
+
*<math>\, EOQ</math> – оптимальный размер заказа (economic order quantity) ;
*<math>\, n</math> – число заказов в год;
*<math>\, n</math> – число заказов в год;
-
*<math>\,D</math>, $D_{i}$ – годовой спрос, количество единиц;
+
*<math>\,D</math>, <math>\, D_{i}</math> – годовой спрос, количество единиц;
*<math>\, S</math> – затраты переналадки или издержки заказа;
*<math>\, S</math> – затраты переналадки или издержки заказа;
Строка 45: Строка 47:
*<math>\, P</math> – обычная прибыль при плановой продаже товара в однопериодной модели.
*<math>\, P</math> – обычная прибыль при плановой продаже товара в однопериодной модели.
-
Экономичный размер заказа:  <math> EOQ=\sqrt{\frac{2DS}{H} } </math>.
+
Оптимальный размер заказа:  <math> EOQ=\sqrt{\frac{2DS}{H} } </math>.
Стандартное нормальное распределение:
Стандартное нормальное распределение:
Строка 53: Строка 55:
где  <math>z=\frac{x-\bar{x}}{s} </math> - отклонение от среднего, выраженное в единицах стандартного отклонения; <math> s </math> – стандартное отклонение спроса,  <math>x</math> – спрос,  <math>\bar{x}</math> – средний спрос.
где  <math>z=\frac{x-\bar{x}}{s} </math> - отклонение от среднего, выраженное в единицах стандартного отклонения; <math> s </math> – стандартное отклонение спроса,  <math>x</math> – спрос,  <math>\bar{x}</math> – средний спрос.
-
безопасный резерв: <math>SS = zSL</math>;
+
безопасный резерв: <math>\, SS = zSL</math>;
-
точка перезаказа: <math> ROP = dL+SS</math>;
+
точка перезаказа: <math> \, ROP = dL+SS</math>;
стандартное отклонение спроса за время выполнения заказа:
стандартное отклонение спроса за время выполнения заказа:
Строка 61: Строка 63:
<math>SL=s\sqrt{L}</math> – при постоянном сроке <math> L</math>.
<math>SL=s\sqrt{L}</math> – при постоянном сроке <math> L</math>.
-
или <math>SL=\sqrt{s^{2} L+d^{2} s_{l}^{2} } <math> – в случае, если срок поставки варьирует, имея среднее значение <math>L</math> и стандартное отклонение <math>{s}_{l}</math>;
+
или <math>SL=\sqrt{s^{2} L+d^{2} s_{l}^{2}} </math> – в случае, если срок поставки варьирует, имея среднее значение <math>L</math> и стандартное отклонение <math>s_{l}</math>;
количество необслуженных клиентов:
количество необслуженных клиентов:
-
<math>E(P_{sl} )=(1-P_{sl} )Q</math>  или  <math>E(z)=S_{L} \left(\frac{1}{\sqrt{2\pi } } \exp (-\frac{z^{2} }{2} )-z\alpha \right)</math>;
+
<math>\, E(P_{sl} )=(1-P_{sl} )Q</math>  или  <math>E(z)=S_{L} \left(\frac{1}{\sqrt{2\pi } } \exp (-\frac{z^{2} }{2} )-z\alpha \right)</math>;
величина заказа в модели фиксированного периода между заказами:  
величина заказа в модели фиксированного периода между заказами:  
Строка 75: Строка 77:
<math> \alpha =\frac{C_{u} }{C_{u} +C_{H} } </math>.
<math> \alpha =\frac{C_{u} }{C_{u} +C_{H} } </math>.
-
оптимальный размер заказа в однопериодной модели:  
+
оптимальный размер заказа в однопериодной модели<ref>Методы оптимизации управления и принятия решений: примеры, задачи, кейсы: учебное пособие. -- М.: Дело, 2007.</ref>:
 +
 
 +
<math>\, P_{Q} =Pd-s(zC_{u} +(C_{u} +C_{H} )L(z))</math>,
 +
 
 +
где <math>\,L(z)=\frac{1}{\sqrt{2\pi } } \exp \left(-\frac{z^{2} }{2} \right)-z\alpha </math>.
 +
 
 +
=='''Библиографический список'''==
 +
<references />
-
<math> P_{Q} =Pd-s(zC_{u} +(C_{u} +C_{H} )L(z))</math>.
+
[[Category:Управление запасами]]

Текущая версия на 15:25, 24 августа 2011

English: Basic EOQ with stochastic parameters

Основные обозначения

  • \, Q – объем заказа, количество единиц;
  • \, EOQ – оптимальный размер заказа (economic order quantity) ;
  • \, n – число заказов в год;
  • \,D, \, D_{i} – годовой спрос, количество единиц;
  • \, S – затраты переналадки или издержки заказа;
  • \, C – стоимость единицы товара, изделия;
  • \, h – затраты хранения в год, процентов от стоимости;
  • \, H – затраты хранения на единицу в год, денежных единиц;
  • \, p – скорость производства, штук в единицу времени;
  • \, d – скорость потребления, штук в единицу времени;
  • \, L – время выполнения заказа, доставки и т. п.;
  • \, I – наличие товара на складе, количество единиц;
  • \, s – стандартное отклонение спроса за единицу времени;
  • \, T – время выполнения заказа, доставки и т. п.;
  • \, SL – стандартное отклонение спроса, расход за время заказа;
  • \, \alpha – риск дефицита;
  • \, P_{sl} – сервисный уровень, уровень обслуживания (service level);
  • \, ROP – точка перезаказа (reorder point);
  • \, SS – страховой запас, безопасный резерв (safety stock);
  • \, \bar{C} – цена избытка в однопериодной модели, потери при избытке;
  • \, \underline{C} – цена недостатка в однопериодной модели, упущенная выгода;
  • \, P – обычная прибыль при плановой продаже товара в однопериодной модели.

Оптимальный размер заказа:  EOQ=\sqrt{\frac{2DS}{H} } .

Стандартное нормальное распределение:

 p(z)=\frac{1}{\sqrt{2\pi } } \exp \left(-\frac{z^{2} }{2} \right) ,

где z=\frac{x-\bar{x}}{s} - отклонение от среднего, выраженное в единицах стандартного отклонения; s – стандартное отклонение спроса, x – спрос, \bar{x} – средний спрос.

безопасный резерв: \, SS = zSL;

точка перезаказа:  \, ROP = dL+SS;

стандартное отклонение спроса за время выполнения заказа:

SL=s\sqrt{L} – при постоянном сроке L.

или SL=\sqrt{s^{2} L+d^{2} s_{l}^{2}} – в случае, если срок поставки варьирует, имея среднее значение L и стандартное отклонение sl;

количество необслуженных клиентов:

\, E(P_{sl} )=(1-P_{sl} )Q или E(z)=S_{L} \left(\frac{1}{\sqrt{2\pi } } \exp (-\frac{z^{2} }{2} )-z\alpha \right);

величина заказа в модели фиксированного периода между заказами:

 Q=d(L+T)+zs\sqrt{L+T} -I ;

риск, соответствующий минимуму потерь в однопериодной модели заказа:

 \alpha =\frac{C_{u} }{C_{u} +C_{H} } .

оптимальный размер заказа в однопериодной модели[1]:

\, P_{Q} =Pd-s(zC_{u} +(C_{u} +C_{H} )L(z)),

где \,L(z)=\frac{1}{\sqrt{2\pi } } \exp \left(-\frac{z^{2} }{2} \right)-z\alpha .

Библиографический список

  1. Методы оптимизации управления и принятия решений: примеры, задачи, кейсы: учебное пособие. -- М.: Дело, 2007.
Личные инструменты
Our Partners