Оптимальный размер заказа при случайном спросе

Материал из Supply Chain Management Encyclopedia

Перейти к: навигация, поиск

Основные обозначения

  • \, Q – объем заказа, количество единиц;
  • \, EOQ – экономичный размер заказа (economic order quantity) ;
  • \, n – число заказов в год;
  • \,D, $D_{i}$ – годовой спрос, количество единиц;
  • \, S – затраты переналадки или издержки заказа;
  • \, C – стоимость единицы товара, изделия;
  • \, h – затраты хранения в год, процентов от стоимости;
  • \, H – затраты хранения на единицу в год, денежных единиц;
  • \, p – скорость производства, штук в единицу времени;
  • \, d – скорость потребления, штук в единицу времени;
  • \, L – время выполнения заказа, доставки и т. п.;
  • \, I – наличие товара на складе, количество единиц;
  • \, s – стандартное отклонение спроса за единицу времени;
  • \, T – время выполнения заказа, доставки и т. п.;
  • \, SL – стандартное отклонение спроса, расход за время заказа;
  • \, \alpha – риск дефицита;
  • \, P_{sl} – сервисный уровень, уровень обслуживания (service level);
  • \, ROP – точка перезаказа (reorder point);
  • \, SS – страховой запас, безопасный резерв (safety stock);
  • \, \bar{C} – цена избытка в однопериодной модели, потери при избытке;
  • \, \underline{C} – цена недостатка в однопериодной модели, упущенная выгода;
  • \, P – обычная прибыль при плановой продаже товара в однопериодной модели.

Экономичный размер заказа:  EOQ=\sqrt{\frac{2DS}{H} } .

Стандартное нормальное распределение:

$ p(z)=\frac{1}{\sqrt{2\pi } } \exp \left(-\frac{z^{2} }{2} \right)$ ,

где $z=\frac{x-\bar{x}}{s} $ { }отклонение от среднего, выраженное в единицах стандартного отклонения; { s}{ }– стандартное отклонение спроса, $x$ – спрос, $\bar{x}$ { –} средний спрос.

безопасный резерв: { SS}{ = }{ z}{ } $SL$ ;

точка перезаказа: { ROP}{ = }{ dL}{ }+ { SS};

стандартное отклонение спроса за время выполнения заказа:

$SL$ { =} $s\sqrt{L} $ – при постоянном сроке { L}

или $SL=\sqrt{s^{2} L+d^{2} s_{l}^{2} } $ { }– в случае, если срок поставки варьирует, имея среднее значение { L}{ }и стандартное отклонение { s}{ l};

количество необслуженных клиентов:

$E(P_{sl} )=(1-P_{sl} )Q$  или  $E(z)=S_{L} \left(\frac{1}{\sqrt{2\pi } } \exp (-\frac{z^{2} }{2} )-z\alpha \right)$ ;

величина заказа в модели фиксированного периода между заказами:

$ Q=d(L+T)+zs\sqrt{L+T} -I$ ;

риск, соответствующий минимуму потерь в однопериодной модели заказа:

$ \alpha =\frac{C_{u} }{C_{u} +C_{H} } $ { .}

оптимальный размер заказа в однопериодной модели:

$ P_{Q} =Pd-s(zC_{u} +(C_{u} +C_{H} )L(z))$ { .}

Личные инструменты
Our Partners