Оптимальный размер запаса с разрывами цен
Материал из Supply Chain Management Encyclopedia
WikiSysop (обсуждение | вклад) (Новая страница: «hjbghjgjhg») |
WikiSysop (обсуждение | вклад) |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
- | + | Рассматривается случай статического объема спроса. | |
+ | |||
+ | ==Основные предположения модели== | ||
+ | |||
+ | * интенсивность спроса на ресурс (количество единиц ресурса, потребляемых в единицу времени) – постоянная величина (константа); | ||
+ | |||
+ | * закупочная цена единицы ресурса зависит от объема заказа. Если объем заказа не превышает некий известный уровень <math>\, q^{*}</math>, то цена является константой <math>\, c_{1}</math> , в противном случае – цена является константой <math>\, c_{2}</math> , где <math>\, c_{1} >c_{2}</math> : | ||
+ | |||
+ | <math>c=\left\{\begin{array}{l} {c_{1} ,\, \, y\le q^{*} ,} \\ {c_{2} ,\, \, y>q^{*} ;} \end{array}\right.</math> | ||
+ | |||
+ | * удельные затраты на хранение в единицу времени (затраты на хранение единицы ресурса в единицу времени) – постоянная величина (константа); | ||
+ | |||
+ | * затраты на оформление, связанные с размещением заказа, – постоянная величина (константа); | ||
+ | |||
+ | * заказ размещается и пополняется мгновенно. | ||
+ | |||
+ | ==Основные обозначения== | ||
+ | |||
+ | * <math>\, D</math> – интенсивность спроса на ресурс; | ||
+ | |||
+ | * <math>\, h</math> – удельные затраты на хранение; | ||
+ | |||
+ | * <math>\, K</math> – затраты на оформление, связанные с размещением заказа; | ||
+ | |||
+ | * <math>\, t_{0}</math> – продолжительность цикла заказа (время, между моментами пополнения ресурса и его полным расходом); | ||
+ | |||
+ | * <math>\, TCU(y)</math> – суммарные затраты в единицу времени; | ||
+ | |||
+ | * <math>\, y</math> – объем заказа (количество единиц ресурса); | ||
+ | |||
+ | * <math>\, y^{*}</math> – экономичный (оптимальный в смысле минимизации суммарных затрат в единицу времени) размер заказа. | ||
+ | |||
+ | == Оптимальная стратегия управления запасами== | ||
+ | |||
+ | Затраты на приобретение продукции в единицу времени являются функцией от размера заказа с точкой разрыва первого рода: | ||
+ | |||
+ | <math>\left\{\begin{array}{l} {c_{1} \frac{y}{t_{0} } ,\, \, y\le q^{*} ,} \\ {c_{2} \frac{y}{t_{0} } ,\, \, y>q^{*} .} \end{array}\right.</math> | ||
+ | |||
+ | Учитывая зависимость продолжительности цикла заказа, от интенсивности спроса на ресурс, <math>\, t_{0} =\frac{y}{D}</math>, затраты на приобретение продукции в единицу времени можно представить в виде: | ||
+ | |||
+ | <math>\left\{\begin{array}{l} {c_{1} \frac{y}{\left(\frac{y}{D} \right)} =Dc_{1} ,\, \, y\le q^{*} ,} \\ {c_{2} \frac{y}{\left(\frac{y}{D} \right)} =Dc_{2} ,\, \, y>q^{*} .} \end{array}\right.</math> | ||
+ | |||
+ | Суммарные затраты в единицу времени можно представить как функцию от объема заказа <math>\, y</math> в виде суммы затрат на приобретение продукции в единицу времени, затрат на оформление заказа в единицу времени и затрат на хранение ресурса в единицу времени: | ||
+ | |||
+ | <math>TCU(y)=\left\{\begin{array}{l} {TCU_{1} (y)=Dc_{1} +\frac{K}{t_{0} } +h\left(\frac{y}{2} \right)t_{0} ,\, \, y\le q^{*} ,} \\ {TCU_{2} (y)=Dc_{2} +\frac{K}{t_{0} } +h\left(\frac{y}{2} \right)t_{0} ,\, \, y>q^{*} ,} \end{array}\right.</math> | ||
+ | |||
+ | или: | ||
+ | |||
+ | <math>TCU(y)=\left\{\begin{array}{l} {TCU_{1} (y)=Dc_{1} +\frac{KD}{y} +h\left(\frac{y}{2} \right)t_{0} ,\, \, y\le q^{*} ,} \\ {TCU_{2} (y)=Dc_{2} +\frac{KD}{y} +h\left(\frac{y}{2} \right)t_{0} ,\, \, y>q^{*} ,} \end{array}\right.</math> | ||
+ | |||
+ | Изобразим графики функций <math>\, TCU_{1} (y)</math> и <math>\, TCU_{2} (y)</math> , рис. 1: | ||
+ | |||
+ | [[File:Z2 pic1.png]] | ||
+ | |||
+ | '''Рис. 1.''' Разрывная функция суммарных затрат | ||
+ | |||
+ | Точка <math>\, y_{\min }</math> определяется в соответствии с моделью экономичного размера заказа: | ||
+ | |||
+ | <math> y_{\min } =\sqrt{\frac{2KD}{h} } >0</math>. | ||
+ | |||
+ | В точке <math>\, q^{*}</math> выполняется равенство: | ||
+ | |||
+ | <math>\, TCU_{1} (y_{\min } )=TCU_{2} (q^{*} )</math>, | ||
+ | |||
+ | или: | ||
+ | |||
+ | <math>TCU_{1} (y_{\min } )=Dc_{2} +\frac{KD}{q^{*} } +h\left(\frac{q^{*} }{2} \right)t_{0}</math>, | ||
+ | |||
+ | следовательно: | ||
+ | |||
+ | <math>(q^{*} )^{2} +\left(\frac{2(Dc_{2} -TCU(y_{\min } ))}{h} \right)q^{*} +\frac{2KD}{h} =0</math>. | ||
+ | |||
+ | При <math>\, y\le q^{*}</math> график функции <math>\, TCU(y)</math> совпадает с <math>\, TCU_{1} (y)</math> . При <math>\, y>q^{*}</math> график <math>\, TCU(y)</math> совпадает с <math>\, TCU_{2} (y)</math> . В соответствии с рисунком, рассмотрим три области на оси абсцисс: <math>\, 0\le y<y_{\min }</math> , <math>\, y_{\min } \le y<q^{*}</math> , <math>\, y>q^{*} </math> , которые назовем соответственно: ''A'', ''B'' и ''C''. Оптимальный размер заказа <math>\, y^{*} </math> зависит от того, в какой области находится точка <math>\, q^{*} </math>, рис. 2, 3, 4: | ||
+ | |||
+ | <math>y^{*} =\left\{\begin{array}{ll} {y_{\min } ,} & {q\in A} \\ {q,} & {q\in B} \\ {y_{\min } ,} & {q\in C} \end{array}\right.</math> | ||
+ | |||
+ | [[File:Z2 pic21.png]] | ||
+ | |||
+ | '''Рис. 2.''' <math>\, q\in A</math> , <math>\, y^{*} =y_{\min }</math>. | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | [[File:Z2 pic22.png]] | ||
+ | |||
+ | '''Рис. 3.''' <math>\, q\in B</math> , <math>\, y^{*} =q</math> . | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | |||
+ | [[File:Z2 pic23.png]] | ||
+ | |||
+ | '''Рис. 4.''' <math>\, q\in C</math> , <math>\, y^{*} =y_{\min }</math>. | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | |||
+ | Оптимальная стратегия управления запасами в рассматриваемой модели имеет вид: | ||
+ | |||
+ | '''Шаг 1.''' В соответствии с моделью экономичного размера заказа, вычислить <math>y_{\min } =\sqrt{\frac{2KD}{h} } >0</math> . Если <math>\, q\in A</math> , то <math>\, y^{*} =y_{\min }</math> , иначе, перейти к шагу 2. | ||
+ | |||
+ | '''Шаг 2.''' Вычислить <math>\, q^{*}</math> из уравнения: | ||
+ | |||
+ | <math> (q^{*} )^{2} +\left(\frac{2(Dc_{2} -TCU(y_{\min } ))}{h} \right)q^{*} +\frac{2KD}{h} =0</math> , | ||
+ | |||
+ | определить границу областей <math>\, B</math> и <math>\, C</math> . Если <math>\, q\in B</math> , то <math>\, y^{*} =q</math> , если <math>\, q\in C</math> , то <math>\, y^{*} =y_{\min }</math> . |
Версия 12:30, 4 июня 2011
Рассматривается случай статического объема спроса.
Основные предположения модели
- интенсивность спроса на ресурс (количество единиц ресурса, потребляемых в единицу времени) – постоянная величина (константа);
- закупочная цена единицы ресурса зависит от объема заказа. Если объем заказа не превышает некий известный уровень , то цена является константой , в противном случае – цена является константой , где :
- удельные затраты на хранение в единицу времени (затраты на хранение единицы ресурса в единицу времени) – постоянная величина (константа);
- затраты на оформление, связанные с размещением заказа, – постоянная величина (константа);
- заказ размещается и пополняется мгновенно.
Основные обозначения
- – интенсивность спроса на ресурс;
- – удельные затраты на хранение;
- – затраты на оформление, связанные с размещением заказа;
- – продолжительность цикла заказа (время, между моментами пополнения ресурса и его полным расходом);
- – суммарные затраты в единицу времени;
- – объем заказа (количество единиц ресурса);
- – экономичный (оптимальный в смысле минимизации суммарных затрат в единицу времени) размер заказа.
Оптимальная стратегия управления запасами
Затраты на приобретение продукции в единицу времени являются функцией от размера заказа с точкой разрыва первого рода:
Учитывая зависимость продолжительности цикла заказа, от интенсивности спроса на ресурс, , затраты на приобретение продукции в единицу времени можно представить в виде:
Суммарные затраты в единицу времени можно представить как функцию от объема заказа в виде суммы затрат на приобретение продукции в единицу времени, затрат на оформление заказа в единицу времени и затрат на хранение ресурса в единицу времени:
или:
Изобразим графики функций и , рис. 1:
Рис. 1. Разрывная функция суммарных затрат
Точка определяется в соответствии с моделью экономичного размера заказа:
.
В точке выполняется равенство:
,
или:
,
следовательно:
.
При график функции совпадает с . При график совпадает с . В соответствии с рисунком, рассмотрим три области на оси абсцисс: , , , которые назовем соответственно: A, B и C. Оптимальный размер заказа зависит от того, в какой области находится точка , рис. 2, 3, 4:
Рис. 2. , .
Рис. 3. , .
Рис. 4. , .
Оптимальная стратегия управления запасами в рассматриваемой модели имеет вид:
Шаг 1. В соответствии с моделью экономичного размера заказа, вычислить . Если , то , иначе, перейти к шагу 2.
Шаг 2. Вычислить из уравнения:
,
определить границу областей и . Если , то , если , то .