Оптимальный размер запаса с разрывами цен

Материал из Supply Chain Management Encyclopedia

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Оптимальная стратегия управления запасами)
(Оптимальная стратегия управления запасами)
Строка 80: Строка 80:
----
----
-
[[File:Z2 pic22.png]]
+
[[File:Z2pic22.JPG]]
'''Рис. 3.'''  <math>\, q\in B</math> ,  <math>\, y^{*} =q</math> .
'''Рис. 3.'''  <math>\, q\in B</math> ,  <math>\, y^{*} =q</math> .

Версия 15:29, 18 августа 2011

Рассматривается случай статического объема спроса.

Основные предположения модели

  • интенсивность спроса на ресурс (количество единиц ресурса, потребляемых в единицу времени) – постоянная величина (константа);
  • закупочная цена единицы ресурса зависит от объема заказа. Если объем заказа не превышает некий известный уровень \, q^{*}, то цена является константой \, c_{1} , в противном случае – цена является константой \, c_{2} , где \, c_{1} >c_{2}  :

c=\left\{\begin{array}{l} {c_{1} ,\, \, y\le q^{*} ,} \\ {c_{2} ,\, \, y>q^{*} ;} \end{array}\right.

  • удельные затраты на хранение в единицу времени (затраты на хранение единицы ресурса в единицу времени) – постоянная величина (константа);
  • затраты на оформление, связанные с размещением заказа, – постоянная величина (константа);
  • заказ размещается и пополняется мгновенно.

Основные обозначения

  • \, D – интенсивность спроса на ресурс;
  • \, h – удельные затраты на хранение;
  • \, K – затраты на оформление, связанные с размещением заказа;
  • \, t_{0} – продолжительность цикла заказа (время, между моментами пополнения ресурса и его полным расходом);
  • \, TCU(y) – суммарные затраты в единицу времени;
  • \, y – объем заказа (количество единиц ресурса);
  • \, y^{*} – экономичный (оптимальный в смысле минимизации суммарных затрат в единицу времени) размер заказа.

Оптимальная стратегия управления запасами

Затраты на приобретение продукции в единицу времени являются функцией от размера заказа с точкой разрыва первого рода:

\left\{\begin{array}{l} {c_{1} \frac{y}{t_{0} } ,\, \, y\le q^{*} ,} \\ {c_{2} \frac{y}{t_{0} } ,\, \, y>q^{*} .} \end{array}\right.

Учитывая зависимость продолжительности цикла заказа, от интенсивности спроса на ресурс, \, t_{0} =\frac{y}{D}, затраты на приобретение продукции в единицу времени можно представить в виде:

\left\{\begin{array}{l} {c_{1} \frac{y}{\left(\frac{y}{D} \right)} =Dc_{1} ,\, \, y\le q^{*} ,} \\ {c_{2} \frac{y}{\left(\frac{y}{D} \right)} =Dc_{2} ,\, \, y>q^{*} .} \end{array}\right.

Суммарные затраты в единицу времени можно представить как функцию от объема заказа \, y в виде суммы затрат на приобретение продукции в единицу времени, затрат на оформление заказа в единицу времени и затрат на хранение ресурса в единицу времени:

TCU(y)=\left\{\begin{array}{l} {TCU_{1} (y)=Dc_{1} +\frac{K}{t_{0} } +h\left(\frac{y}{2} \right)t_{0} ,\, \, y\le q^{*} ,} \\ {TCU_{2} (y)=Dc_{2} +\frac{K}{t_{0} } +h\left(\frac{y}{2} \right)t_{0} ,\, \, y>q^{*} ,} \end{array}\right.

или:

TCU(y)=\left\{\begin{array}{l} {TCU_{1} (y)=Dc_{1} +\frac{KD}{y} +h\left(\frac{y}{2} \right)t_{0} ,\, \, y\le q^{*} ,} \\ {TCU_{2} (y)=Dc_{2} +\frac{KD}{y} +h\left(\frac{y}{2} \right)t_{0} ,\, \, y>q^{*} ,} \end{array}\right.

Изобразим графики функций \, TCU_{1} (y) и \, TCU_{2} (y) , рис. 1:

Z2pic1.JPG

Рис. 1. Разрывная функция суммарных затрат

Точка \, y_{\min } определяется в соответствии с моделью экономичного размера заказа:

 y_{\min } =\sqrt{\frac{2KD}{h} } >0.

В точке \, q^{*} выполняется равенство:

\, TCU_{1} (y_{\min } )=TCU_{2} (q^{*} ),

или:

TCU_{1} (y_{\min } )=Dc_{2} +\frac{KD}{q^{*} } +h\left(\frac{q^{*} }{2} \right)t_{0},

следовательно:

(q^{*} )^{2} +\left(\frac{2(Dc_{2} -TCU(y_{\min } ))}{h} \right)q^{*} +\frac{2KD}{h} =0.

При \, y\le q^{*} график функции \, TCU(y) совпадает с \, TCU_{1} (y) . При \, y>q^{*} график \, TCU(y) совпадает с \, TCU_{2} (y) . В соответствии с рисунком, рассмотрим три области на оси абсцисс: \, 0\le y<y_{\min } , \, y_{\min } \le y<q^{*} , \, y>q^{*} , которые назовем соответственно: A, B и C. Оптимальный размер заказа \, y^{*} зависит от того, в какой области находится точка \, q^{*} , рис. 2, 3, 4:

y^{*} =\left\{\begin{array}{ll} {y_{\min } ,} & {q\in A} \\ {q,} & {q\in B} \\ {y_{\min } ,} & {q\in C} \end{array}\right.

Z2pic21.JPG

Рис. 2. \, q\in A , \, y^{*} =y_{\min }.


Z2pic22.JPG

Рис. 3. \, q\in B , \, y^{*} =q .


Z2pic23.JPG

Рис. 4. \, q\in C , \, y^{*} =y_{\min }.


Оптимальная стратегия управления запасами в рассматриваемой модели имеет вид:

Шаг 1. В соответствии с моделью экономичного размера заказа, вычислить y_{\min } =\sqrt{\frac{2KD}{h} } >0 . Если \, q\in A , то \, y^{*} =y_{\min } , иначе, перейти к шагу 2.

Шаг 2. Вычислить \, q^{*} из уравнения:

 (q^{*} )^{2} +\left(\frac{2(Dc_{2} -TCU(y_{\min } ))}{h} \right)q^{*} +\frac{2KD}{h} =0 ,

определить границу областей \, B и \, C . Если \, q\in B , то \, y^{*} =q , если \, q\in C , то \, y^{*} =y_{\min } .

Личные инструменты
Our Partners