Оптимальный размер запаса с разрывами цен
Материал из Supply Chain Management Encyclopedia
Рассматривается случай статического объема спроса.
Основные предположения модели
- интенсивность спроса на ресурс (количество единиц ресурса, потребляемых в единицу времени) – постоянная величина (константа);
- закупочная цена единицы ресурса зависит от объема заказа. Если объем заказа не превышает некий известный уровень , то цена является константой , в противном случае – цена является константой , где :
- удельные затраты на хранение в единицу времени (затраты на хранение единицы ресурса в единицу времени) – постоянная величина (константа);
- затраты на оформление, связанные с размещением заказа, – постоянная величина (константа);
- заказ размещается и пополняется мгновенно.
Основные обозначения
- – интенсивность спроса на ресурс;
- – удельные затраты на хранение;
- – затраты на оформление, связанные с размещением заказа;
- – продолжительность цикла заказа (время, между моментами пополнения ресурса и его полным расходом);
- – суммарные затраты в единицу времени;
- – объем заказа (количество единиц ресурса);
- – экономичный (оптимальный в смысле минимизации суммарных затрат в единицу времени) размер заказа.
Оптимальная стратегия управления запасами
Затраты на приобретение продукции в единицу времени являются функцией от размера заказа с точкой разрыва первого рода:
Учитывая зависимость продолжительности цикла заказа, от интенсивности спроса на ресурс, , затраты на приобретение продукции в единицу времени можно представить в виде:
Суммарные затраты в единицу времени можно представить как функцию от объема заказа в виде суммы затрат на приобретение продукции в единицу времени, затрат на оформление заказа в единицу времени и затрат на хранение ресурса в единицу времени:
или:
Изобразим графики функций и , рис. 1:
Рис. 1. Разрывная функция суммарных затрат
Точка определяется в соответствии с моделью экономичного размера заказа:
.
В точке выполняется равенство:
,
или:
,
следовательно:
.
При график функции совпадает с . При график совпадает с . В соответствии с рисунком, рассмотрим три области на оси абсцисс: , , , которые назовем соответственно: A, B и C. Оптимальный размер заказа зависит от того, в какой области находится точка , рис. 2, 3, 4:
Рис. 2. , .
Рис. 3. , .
Рис. 4. , .
Оптимальная стратегия управления запасами в рассматриваемой модели имеет вид:
Шаг 1. В соответствии с моделью экономичного размера заказа, вычислить . Если , то , иначе, перейти к шагу 2.
Шаг 2. Вычислить из уравнения:
,
определить границу областей и . Если , то , если , то .