Контрольные карты

Материал из Supply Chain Management Encyclopedia

Перейти к: навигация, поиск

English: Control charts

Содержание

Обзор

Контрольные карты представляют собой метод статистического контроля над процессом на основе регулярных и частых наблюдений, который помогает определить, находится ли процесс под контролем или нет [1] Они представляют собой нанесенные на координатную сетку средние значения статистических характеристик процесса (средних, долей или размаха вариации), а также верхнюю и нижнюю контрольные границы (наибольшее и наименьшее значения) для измеряемого процесса. Карты предназначены для разделения случаев свойственной процессу вариации, и случаев нехарактерной вариации, представляющих собой значительные отклонения от стандартных характеристик процесса вследствие человеческого фактора или чрезвычайных обстоятельств. Нехарактерная вариация обычно негативно влияет на результат процесса и ее необходимо устранить [2]. Данные инструменты контроля были впервые предложены Вальтером Шухартом [3] в 1924 году. Контрольные карты как составная часть входят в инструменты управления комплексным качеством. Существует два основных типа контрольных карт: атрибутивные (процентные) карты и вариационные карты (карты количественных измерений). Атрибутивные карты используются в случае качественных или количественных альтернативных переменных, например, в основе построения p-карт лежит доля единиц, обладающих определенным свойством, во всей выборке.

Статистическая основа

Идея основана на следующем свойстве выборочных распределений: каждый процесс, из которого взята выборка, имеет некоторую вариацию. Можно ожидать 95% всех выборочных средних в интервале 1.96 стандартных отклонений от генеральной средней [4]:

\mu\pm1.96\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}

Для использования в контрольных картах необходимо рассчитать интервал, в который попадут 99.8% выборочных средних, который будет определяться по формуле:

\mu\pm3.09\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}

Идея использования контрольных карт заключается в периодической проверке статуса процесса, находится ли он под контролем, то есть, находится ли наблюдаемая вариация в рассчитанных оптимальных пределах. Процесс может сдвигаться на 1.5 среднеквадратических отклонения вправо или влево в длительном периоде. Площадь под кривой нормального распределения в этом случае дает нам 3.4 дефекта на 1 миллион деталей. Общая модель контрольной карты имеет вид:

\begin{array}{lcl}
\mathit{U}\mathit{C}\mathit{L}        & = & \mu+\mathit{k}\sigma \\
\mathit{C}\mathit{L}        & = & \mu \\
\mathit{L}\mathit{C}\mathit{L}        & = & \mu-\mathit{k}\sigma  
\end{array}

где

μ - генеральная средняя процесса,

σ - среднеквадратическое отклонение процесса,

k - число сигм (среднеквадратических отклонений) для расчета границ интервала. Если k = 3, мы говорим о 3-сигма контрольной карте.

Интервал между LCL и UCL может также включать сдвиг процесса на 1.5 сигм вправо и влево от медианного или некоторого заданного значения на колоколообразной кривой. Такой подход используется в методе контроля качества, включенного в Шесть Сигм [5].

Элементы карты

Контрольная карта состоит из следующих элементов:

  • Точки данных. Каждая точка представляет собой статистику (размах вариации для R карт, долю дефектов для p карты и т.д.) для набора измерений, выполненных в каждой временной точке процесса. точки должны располагаться в хронологическом порядке.
  • Горизонтальная ось. На этой оси наносят порядковый номер измерения. Предполагается, что измерения носят регулярный характер (каждый час, ежедневно, раз в месяц или с другой частотой).
  • Вертикальная ось. Представляет собой шкалу измерений (доля или процент для атрибутивных карт, шкалу возможных значений переменной для вариативных карт). Эта ось размечается в пределах возможных значений имеющихся данных.
  • Верхняя линия контроля (UCL). Проводится на основе расчета верхней контрольной границы, которая, в свою очередь, определяется по выбранному показателю вариации процесса (например, размаха вариации или среднеквадратического отклонения). Точки, расположенные выше, чем UCL должны быть отмечены как сигналы нехарактерной вариации.
  • Нижняя линия контроля (LCL). Наносится на основе расчета нижней контрольной границы, которая определяется по выбранному показателю вариации процесса (например, размаха вариации или среднеквадратического отклонения). Точки, расположенные ниже, чем LCL должны быть отмечены как сигналы нехарактерной вариации.
  • Центральная линия. Представляет собой среднюю характеристику процесса (средняя для всех средних по выборкам, средний размах вариации и т.п.).
  • Линия предупреждения (дополнительно). WL может наноситься на график для отображения 95% интервала для используемой статистики. Пересечение точками этих линий дают сигналы о том, что процесс может происходить некорректно.
  • Линия действия (дополнительно). AL может быть нанесены на карту для отображения 99.8% интервала для используемой статистики. Пересечение точками этих линий дают сигналы о том, что имеющаяся вариация должна быть скорректирована.

Controlchart rus.GIF

Исторические факты

1924 — Вальтер Шухарт впервые разделил вариацию процесса на свойственную течению процесса и нехарактерную. Работая в Лабораториях Белла, он разработал основы контрольных карт и первоначальную концепцию статистического контроля качества, используя тщательно спланированные эксперименты.

1924 – 1925 — Идеи Шухарта привлекли внимание Эдварда Деминга, который развил методы и инструменты статистического контроля качества и помогал применять их на ведущих японских предприятиях. С этого момента контрольные карты вошли в практику бизнеса.

1986 — Билл Смит использовал опыт компании Моторола, сформулировав постулаты методологии революционного увеличения качества, впоследствии ставшие системой Шесть Сигм. Контрольные карты стали частью методологии DMAIC.

Типы контрольных карт

p карта используется для оценки стабильности процесса и для анализа доли несоответствующих определенным критериям случаев в повторяющихся выборках, сделанных в ходе процесса. В этом типе карт используется доля или удельный вес дефектных случаев (в смену, в день, в расчете на единицу оборудования и т.п.). Расчет контрольных границ для таких карт основан на свойствах биномиального распределения. Карты p-типа применяются в основном, когда появление дефектных случаев не является редким событием (удельный вес дефектов составляет не менее 5% общего числа случаев).

np карта в которой используется не относительная, а абсолютная величина числа дефектов (в смену, в день, в расчете на единицу оборудования и т.п.), контрольные границы рассчитываются на основе свойств биномиального распределения. Карты np-типа применяются, когда появление дефектных случаев не является редким событием (удельный вес дефектов составляет не менее 5% общего числа случаев).

R карта используется в случае количественно измеряемых переменных процесса. Карты такого типа основаны на расчете размаха вариации для каждой выборки, данный показатель наносится на карту с целью контроля над вариацией процесса. R карты используются в случае небольших выборок численностью до 10 единиц.

карта X-средней также применяется в случае количественно измеримых переменных. Для отображения на карте используют средние значения по каждой выборке по отношению к средней, рассчитанной для всего процесса. Карты такого типа часто используют совместно с R картами.

S карта основой карт этого типа является расчет выборочного среднеквадратического отклонения.

S**2 карта для измерения вариативности процесса применяются выборочные дисперсии в картах данного типа.

C карта используется для наблюдения и анализа числа несоответствующих критериям случаев в пределах имеющихся возможностей. В этом случае на карте отображаются не удельные веса или доли несоответствий (как в картах p-типа), а значение численности дефектов (в смену, в день, в расчете на единицу оборудования и т.п.). Предполагается также, что карты данного типа используются только для процессов, в которых вероятность появления дефектов чрезвычайно мала и контрольные границы рассчитывают на основе распределения Пуассона (распределения редких событий). C карта также предполагает, что общее число объектов от измерения к измерению остается постоянным (например, число номеров в гостинице).

U карта на данную карту наносят удельный вес или долю дефектов (то есть, число дефектных единиц относят к общему числу обследованных единиц), но в данном случае наличие постоянного числа объектов не обязательно.

CUSUM карта контрольная карта кумулятивных сумм (нарастающих итогов), используется для выявления незначительных изменений в процессе, в пределах 0-0.5 сигм. В Cusum картах накопленная величина отклонений каждой точки от выборочной средней наносится наряду с эталонным значением. Контрольные границы таких карт не параллельны осям координат.

Как использовать

Шаг 1. Определите процесс, подлежащий отображению на картах, а также тип карты
используйте p-карту для альтернативных переменных (например, выписанный счет может быть правильным или неправильным (содержать ошибки)), используйте R карту и карту X-средней для данных, измеренных по непрерывной шкале (например, вес чайного пакетика, отобранного с линии) и так далее.
Шаг 2. Разработайте методику организации выборки
используйте расчет объема выборки и выберите способ отбора (используйте только вероятностные выборки). Затем выберите частоту измерений, которая будет зависеть от особенностей измеряемого процесса.
Шаг 3. Соберите данные в соответствии с методикой
организуйте выборки установленного объема, проведите замеры и запишите результаты наблюдений в контрольную таблицу.
Шаг 4. Рассчитайте требуемые показатели
например, средние значения для карты X-средней, затем рассчитайте контрольные границы, используя формулы, соответствующие типу карты.
Шаг 5. Нанесите данные на карту
нанесите центральную линию, нижнюю и верхнюю линии контроля, а также точки данных. для этих целей возможно использовать специализированные пакеты (широко известны SPSS, Stata, PHStat2 и другие).
Шаг 6. Проанализируйте результаты
используйте сигналы, приведенные в таблице, чтобы выделить случаи нехарактерной вариации, а также случаи, свойственные изучаемому процессу
Сигнал Тип вариации Состояние процесса
Точки данных расположены внутри контрольных границ, процесс изменяется незначительно (между LCL и UCL) Свойственная вариация Под контролем
Не имеется трендов, связывающих точки, точки данных располагаются в хаотичном порядке под и над центральной линией, не выходя за контрольные границы Свойственная вариация Под контролем
По крайней мере 1 точка данных выходит за контрольные границы Нехарактерная вариация Вышел из-под контроля
6 и более точек расположены в ряд и последовательно возрастают или убывают Нехарактерная вариация Вышел из-под контроля
8 и более точек в ряд располагаются с одной стороны от центральной линии Нехарактерная вариация Вышел из-под контроля
14 и более точек поочередно располагаются внизу и вверху от центральной линии Нехарактерная вариация Вышел из-под контроля
Шаг 7. Улучшение процесса
Если процесс нестабилен или вышел из-под контроля, рекомендуется использовать специальные программы улучшения качества. Старайтесь избегать следующих типичных ошибок:
  • изменять процесс, подгоняя его под случаи нехарактерной вариации. Это делает процесс дороже и порождает бюрократию.
  • обвинять ответственных лиц. Не только из-за ошибок персонала, но и по воле случая могут происходить проблемные ситуации, независимо от того, виновны сотрудники или нет.
  • призывать работников просто “работать лучше”. Люди могут делать ровно то, что им позволяет делать система.

References

  1. Duncan, A. J. Quality Control and Industrial Statistics. 5th ed. Homewood, Ill.: Irwin, 1986.
  2. Bhat K, Shridhara. Total Quality Management. Mumbai, IND: Global Media, 2010
  3. Овсянко Д.В. Управление качеством. СПб.: Изд-во «Высшая школа менеджмента», 2011
  4. Wisniewski M. Quantitative Methods for Decision Makers. Pearson Education, 2006, 4th edition.
  5. Gordon Joseph M. Six Sigma Quality for Business and Manufacture. Elsevier, 2002.

Полезные интернет-ресурсы

American Society for Quality, a global community of the best quality resources and experts
Six Sigma quality tools
Statsoft Electronic Statistics Textbook
Личные инструменты
Our Partners